Blog divulgativo sulla matematica applicata

Grafici: anche l'occhio vuole la sua parte

Una fase fondamentale del lavoro di uno scienziato è la cosiddetta analisi dei dati. Questa fase consiste nell'analizzare i risultati ottenuti a seguito di un esperimento o di una raccolta dati.

Questo post si può considerare una sorta di articolo di servizio perché ad esso rimanderemo ogni volta che parleremo di rappresentazioni grafiche e simili.

Pur essendo vero che i dati non si raccolgono quasi mai alla cieca (un qualunque scienziato, sotto sotto, ha delle ipotesi nella testa), è certo  che uno sterminato elenco di numeri non  è la cosa a cui un normale uomo  sia abituato. In altre parole, salvo eccezioni, da un sequenza molto lunga  di cifre  inserite in un tabella non si "vede" a colpo d'occhio una relazione che leghi questi valori fra loro.

Per questo motivo i dati vengono rappresentati per mezzo di grafici. Il cervello umano è molto più abituato a individuare relazioni all'interno di queste rappresentazioni piuttosto che in elenchi o tabelle.

Tutti coloro i quali fanno della "matematica applicata" un lavoro utilizzano  quasi quotidianamente lo strumento dei grafici.

Un po' di storia dei grafici

Nel sito Datavis.ca  potrete trovare, ordinate cronologicamente, tutte le tipologie di grafici (non solo quelli strettamente matematici  ma anche mappe cartografiche e simili) considerati "pietre miliari" dell'utilizzo di questo tipo di rappresentazioni.

Timeline delle diverse tipologie di grafici introdotti nella storia (tratto dal sito  http://www.datavis.ca/ )

Timeline delle diverse tipologie di grafici introdotti nella storia (tratto dal sito http://www.datavis.ca/ )

 

Particolarmente interessante è il primo esempio di grafico per le previsione meteorologiche che inseriamo qui di seguito.

Primo esempio di grafico per le previsioni meteorologia

Primo esempio di grafico per le previsioni meteorologia

Storicamente ancora più importante, secondo quando riporta un articolo tratto dal sito citato in precedenza, è il primo esempio in assoluto di rappresentazione statistica della variazione nel determinare la longitudine fra Toledo e Roma.

langren_itc2

Tipologie di grafici

Dal punto di vista strettamente matematico, lo sanno anche i muri di tutte le scuole del mondo, fondamentale è stata l'introduzione degli assi cartesiani (il buon René Descartes sarà probabilmente immortale per questo più che per la sua filosofia).

Un punto in un piano cartesiano è descritto dalle sue coordinate (x,y) come nella figura seguente ricavata come esempio da wikipedia:

Esempio di piano cartesiano

Esempio di piano cartesiano

Particolarmente utile a volte è la rappresentazione nelle cosiddette coordinate polari in cui per individuare un punto è necessario specificare non più le x e le y (e z se siamo in tre dimensioni) ma distanza r dall'origine ed un angolo ( o due se siamo in tre dimensioni).

Esempio di rappresentazione delle coordinate polari

Esempio di rappresentazione delle coordinate polari nel piano

Esempio di sistema in coordinate polari

Esempio di sistema in coordinate polari in tre dimensioni

 

La cosa interessante è che alcune curve che hanno un formula "complicata" in un sistema di riferimento, diventano estremamente semplici in un altro.

Per esempio la spirale di Archimede rappresentata dal grafico che mostriamo qui di seguito nel  post, è descritta dalla  seguente semplice formula in coordinate polari:

 r(\theta) = a+b \theta

Spirale di Archimede

Spirale di Archimede

Scala logaritmica

Un trucco che usano gli scienziati ogni volta che i dati variano su scale molto diverse, è quello di trasformare la scala in modo da "rimpicciolire " queste differenze. Per realizzare ciò  si rappresentano i dati in scala logaritmica.
La scala logaritmica si usa proprio per la proprietà di "accorciare" le distanze. Per chi conosce il concetto di logaritmo la proprietà è nota; a chi non lo conosce o non lo ricorda, possiamo dire che il logaritmo in una certa base di un numero è l'esponente a cui si deve elevare la base per ottenere l'argomento. Il logaritmo in base 10 di 10( in simboli log 10), è 1 poiché 10^1=1.
Continuando così si ottiene che

 \log (10000)=4

e

 \log (1000000)=6.

Da questi valori si vede che usando il logaritmo valori enormemente diversi come un milione e mille, vengono trasformati in valori, come 3 e 6, molto vicini fra loro e facilmente rappresentabili su un grafico.

 

Bibliografia e/0 Link:

http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/milestone/Visualization_Milestones.pdf

http://www.datavis.ca/papers/gfkl.pdf

http://www.datavis.ca/milestones/  

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

Similar posts

Nessun commento ancora

Lascia una risposta

L'indirizzo email non verrà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

È possibile utilizzare questi tag ed attributi XHTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Partecipa all’indagine “Io e la Matematica”

Clicca sull'immagine sottostante per rispondere al breve e anonimo questionario:

MIA15 - Nomination

Conviditi con i tuoi contatti questo link!

Canale Telegram dedicato alla Matematica

Iscriviti sul nostro canale Telegram

MIA15 - Nomination

Rimani aggiornato sui più interessanti articoli di divulgazione matematica e non solo!

Iscriviti alla nostra newsletter

Resta aggiornato sui nostri post e su quello che facciamo.

Seguici su Twitter

Tag Cloud

Grazie per il sostegno ai #MIA2015

Grazie a tutti per averci votato ai "Macchia Nera Awards 2015" nella categoria "Miglior Sito Tecnico-Divulgativo".

Siamo arrivati in finale grazie al vostro sostegno!

MIA15 - Nomination