Blog divulgativo sulla matematica applicata

0010101011? Un'analisi del Paradosso di Fermi ovvero matematica e probabilità di civiltà aliene

"Where is everybody?" (Enrico Fermi, 1950)

Questa frase ("Dove sono tutti?") è stata pronunciata dal fisico Enrico Fermi al Los Alamos Laboratory per esprimere il suo scetticismo sull'ennesimo, confuso, avvistamento alieno.Paradosso_Enrico_Fermi
Infatti secondo Fermi è praticamente certo che se nel cosmo esistessero altre specie intelligenti e sufficientemente evolute, gli extraterrestri non avrebbero difficoltà a raggiungerci; quantomeno troverebbero un modo efficace di comunicare con noi. Ma allora perché non li abbiamo mai visti ???
Questa affermazione ha originato il "Paradosso di Fermi": l'assenza di qualsiasi evidenza scientifica di una civiltà extraterrestre nonostante la (teoricamente) elevata probabilità di una sua esistenza.

Ma come si quantifica la probabilità che esistano civiltà extraterrestri e sia possibile comunicare con loro ? Formalmente si esprime con l'equazione di Drake (1961).
Indichiamo con N il numero di civiltà aliene a noi coeve con cui sia possibile comunicare :

N = ( R* · fp · ne · fl · fi ) · fc · L

Dove i cinque termini in parentesi sono legati all'esistenza materiale di civiltà intelligenti:

  • R* = cadenza media annuale di formazione di stelle nelle nostra galassia [1 / anno]
  • fp = frazione di queste stelle che sono un sistema (cioé contengono pianeti) [20%-50%]
  • ne = numero medio di pianeti compatibili con la vita, per sistema stellare [1-5]
  • fl = frazione di pianeti compatibili alla vita che siano effettivamente popolati [100%]
  • fi = frazione di pianeti popolati che abbiano sviluppato una vita intelligente [100%]

Gli ultimi due termini, che di solito compaiono assieme ai primi cinque, io li ho volutamente separati (li riprenderemo in seguito)

  • fc = frazione delle civiltà che sviluppano una tecnologia che noi riusciamo a rilevare dallo spazio [10%-20%]
  • L = durata temporale di tale fase tecnologica [103 - 109 anni]

Tra parentesi quadre ho indicato una stima numerica dei parametri, fatta dallo stesso Frank Drake.
Ottenendo che, nel caso peggiore, Nmin = ( 1 · 0.2 · 1 · 1 · 1 ) · 0.1 · 1000 = 20
Negli anni si sono susseguite numerose altre stime dei parametri. Si è abbastanza concordi nel quantificare N in un range da 20 a 2·108.
Inoltre, poiché i parametri della formula sopra sono totalmente empirici, la si può semplificare in:

N ≈ fc · L 
Riassumendo, là fuori ci sono centinaia (se non milioni) di pianeti che pullulano di telefoni cellulari e programmi televisivi che aspettano solo di essere captati da noi !

 

Ricerca di vita extraterrestre   

I ragionamenti fatti da Drake e il Paradosso di Fermi hanno portato alcuni astronomi, sin dagli anni '60, a scandagliare il cosmo con radiotelescopi in cerca di segnali alieni. E hanno dato vita negli anni '80 al progetto SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence), che ricordiamo anche perché tra i primissimi ad utilizzare il concetto di "elaborazione distribuita" per le analisi dei big-data originati dal radiotelescopio di Arecibo ("[email protected]", 1999).

Paradosso_Fermi_SETI

L'idea di base del progetto SETI è quella di identificare una serie di possibili pattern nei segnali, che (se ripetuti per lunghi periodi di tempo) non possano essere riconducibili al caso o semplice rumore ma siano necessariamente il prodotto di una intelligenza extraterrestre (E.T.I.). I più comuni sono:

  • Picchi di potenza ad una precisa frequenza (tipico di un apparato che trasmette su uno specifico canale)
  • Impulsi ripetuti (tipico di qualsiasi trasmissione digitale)
  • Forte autocorrelazione (tipico di una segnalazione che varia lentamente e/o ripete dei pattern: suoni, parole, immagini)

Ad oggi, nonostante un impegno (anche economico) decisamente intenso del SETI e dei suoi volontari, non è mai stato confermato alcun segnale E.T.I. -- in contrasto apparente con l'equazione di Drake, e quindi rafforzando ulteriormente il "paradosso di Fermi".
Ma siamo propri sicuri che non aver dimenticato qualcosa ?

 

Come si comunica: tra teoria dell'informazione e cifratura dei dati

Come abbiamo visto, l'Equazione di Drake è composta da due parti. La prima parte serve a quantificare i pianeti che ospitano la vita intelligente. La seconda parte dell'equazione è uno "scontro di tecnologie", quantifica in pratica la nostra capacità nel rilevare le trasmissioni extraterrestri.
Questo punto merita una riflessione. Vale la pena osservare che la tecnologia degli apparati di telecomunicazioni è, in tutta l'equazione di Drake, l'unica grandezza ad essersi evoluta in questi 50 anni. In pratica, siamo passati dalla radio AM all'iPhone con la App di Facebook.

Più in dettaglio, analizziamo brevemente alcune tecniche, oggi pervasive nelle telecomunicazioni, non realizzabili negli anni '60:

  • Le trasmissioni a spettro espanso (spread spectrum). Il segnale non occupa una banda stretta intorno al canale di trasmissione, ma occupa uno spettro proporzionalmente molto largo, in modo da essere più resiliente a rumore e disturbi. Oggi è usato nel Wifi e nel Bluetooth, nelle reti cellulari 3G/4G e nel GPS, solo per fare alcuni esempi. Inoltre poiché un attaccante ha molta più difficoltà ad intercettare una trasmissione e/o a disturbarla volutamente è usato nella quasi totalità degli apparati di comunicazione militare.
  • La compressione dei dati. La compressione elimina qualsiasi ridondanza da un dato, riducendolo a delle sequenze in cui l'informazione è "strizzata ai minimi termini". Come effetto, una sequenza priva di pattern ha un'autocorrelazione molto più bassa ed è conseguentemente di più difficile identificazione. Come esempio, basta pensare ad una foto trasmessa senza compressione o ad una trasmissione televisiva analogica: tutti i pixel o fotogrammi adiacenti hanno (sostanzialmente) lo stesso colore con minime differenze di tonalità, che inoltre variano molto lentamente. L'autocorrelazione è enorme. Questo è assai meno vero nel caso di trasmissioni compresse, in cui le variazioni sono più rapide e la correlazione tra "pacchetti" di informazione è minore.
  • La crittografia dei dati. Prima solo per "addetti ai lavori" e grandi aziende ora divenuto argomento di conversazione dall'estetista. Complice da un lato i rischi dalla maggiore diffusione di banche e pagamenti online e dall'altro le rivelazioni di Edward Snowden. Sebbene la crittografia sia basata su una matematica alquanto complessa, alcune definizioni restano intuitive. In particolare, si definisce "Cifratore Perfetto" un sistema in cui il testo codificato sia totalmente incorrelato al messaggio in chiaro. Questo ha come conseguenza che anche una minima differenza tra bit nel testo in chiaro deve produrre differenze enormi nel testo cifrato; a questo punto anche la autocorrelazione è minima, analoga a quella di rumore incorrelato al segnale. (Una definizione matematica del concetto di "Perfect Cipher" si può trovare qui: http://goo.gl/XPkuJ5)

Shannon-Teoriadell-Informazione

Qualcuno potrebbe obiettare che queste tecniche sono un "punto di
arrivo", ovvero che una civiltà dovrebbe partire da soluzioni più semplici per poi evolvere lentamente come sopra. In realtà queste tecniche precedevano le tecnologie necessarie a realizzarle, ed erano anzi note da anni:

  • Le trasmissioni a spettro espanso vengono ricondotte ad un'idea di Hedy Lamarr e furono usate sperimentalmente durante la seconda guerra mondiale per controllare i siluri
  • La teoria dell'informazione (e della sua compressione) ha un padre ben preciso, Claude Shannon (l'articolo "A Mathematical Theory of Communication" è del 1948)
  • La crittografia poi è vecchia quanto l'uomo. Il primo manuale ad uso militare risale a Giulio Cesare; un'antenata della celebre macchina cifratrice "Enigma" era già in vendita nel 1920.

Per non parlare delle teoria alla base delle trasmissioni digitali (la trasformata di Fourier risale al XIX secolo) o delle macchine di calcolo (Ada Lovelace è tradizionalmente considerata la prima programmatrice della storia, scrivendo nel 1842 il manuale dell'assembler usato sulla calcolatrice meccanica di Babbage).

E', a mio parere, solo un evento fortuito che i tubi a vuoto ("valvole") abbiano preceduto il silicio ("transistors") e si siano affermate per qualche decennio. Le valvole sono in effetti lente, proverbialmente inaffidabili, complesse da gestire e drammatiche se usate in ambito digitale (elaborare solo "0" o "1"). Questo ha determinato un periodo transitorio di trasmissioni necessariamente analogiche e di computers con potenza di calcolo ridicola, paragonabili a calcolatrici meccaniche. Ma nulla osta che sarebbe potuto succedere il contrario, con il transistor a precedere l'idea della programmazione digitale e la prima trasmissione della storia a spettro espanso e compressa in pochi bit.

Conclusione

In conclusione, riprendiamo l'equazione di Drake semplificata:

N ≈ fc · L

In base a quanto detto sopra, fc (frazione delle civiltà che siamo tecnicamente in grado di intercettare a grandissima distanza, stimato da Drake a 0.1) si dovrebbe come minimo diminuire di un fattore 10.
L, la durata (in anni) delle trasmissioni "totalmente in chiaro" (cioé prive delle tecniche di "offuscamento" descritte sopra), ottimisticamente non è inferiore a 10 ma con buona certezza non supera 100. Pensare che una specie intelligente e tecnologicamente evoluta impieghi milioni di anni prima di applicare normalissime tecniche di riduzione dei disturbi, della potenza trasmissiva e... dei curiosi sarebbe, questa si, fantascienza.

Questo da luogo a N ≈ (0.01 · 100) = 1

Supponendo che N sia almeno 2 (altrimenti non avremmo nessuno da ascoltare...), dall'equazione di Drake si ricava che la probabilità di successo del SETI è di 1 (il singolo pianeta da trovare) diviso il numero totale di pianeti nell'universo, abitati o meno.
Sicuramente inferiore a quella di vincere in un colpo solo tutte le lotterie esistenti ...

E questo ci da anche una buona spiegazione del Paradosso di Fermi: l'evoluzione tecnologica delle trasmissioni è tecnicamente incompatibile con l'idea, maturata negli anni '60, di rilevare agevolmente i segnali E.T.I. inviati da galassie lontanissime.

P.S.
Dite che c'è un errore nel titolo dell'articolo ? Numeri a casaccio al posto di una parola ? Quei 10 numeri sono sostanzialmente il modo con cui compare questo stesso articolo quando è ricevuto dal vostro browser in HTTPS. La sequenza completa dell'incipt "Where is Everybody" compressa su 6 bit/carattere e cifrata con AES128 (K=0, IV=0) risulta questa:

00101010111101011001101010001010101110001111011000111000001100000100001100100101001011100000000111010110101010110000111111110111.
Davvero pensavate che fosse solo un disturbo nella trasmissione ?

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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1 commento

  1. Antonio Longo's Gravatar Antonio Longo
    febbraio 16, 2016    

    Le considerazioni dell'articolo sono senz'altro fondate. Rimane tuttavia vero che se il numero delle civiltà aliene tecnologicamente evolute fosse molto alto nella nostra galassia, è ipotizzabile che almeno un certo numero di esse, tra cui anche alcune dal livello tecnologico ben più elevato del nostro, avrebbe intenzionalmente potuto stabilire - con successo - un qualche contatto con noi. Ora, siccome in effetti ciò non è avvenuto, mi pare del tutto plausibile ipotizzare che il numero di civiltà aliene tecnologicamente evolute sia, nel migliore dei casi, piuttosto basso. Osservo poi che Fermi non è che avesse in mente le nostre modalità di trasmissione e ricezione di segnali, bensì quelle eventuali di un'eventuale civiltà, talmente evoluta che i nostri limiti tecnologici di per sé non costituirebbero per la civiltà in parola un problema nello stabilire un contatto con noi. Cioè, al di là della capacità euristica di SETI, limitata appunto per i motivi chiaramente spiegati nell'articolo, il paradosso di Fermi continua ad avere un senso.

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