Blog divulgativo sulla matematica applicata

La scoperta di Nettuno: la scienza che supera se stessa.

1. Introduzione.

La Matematica ha sempre avuto un impatto tremendo sulla realtà, più grande di quello che si possa pensare, calandosi perfettamente nel presente ma addirittura anticipando e delineando spesso il futuro. Seppur con mezzi tecnologici molto meno avanzati rispetto a quelli odierni, in passato sono state effettuate delle scoperte che hanno cambiato il nostro mondo, semplicemente con la forza di teorie e formulazioni ben fatte.

In questo post non tratterò formule complicate (o comunque niente che non si sia già visto al liceo) o teoremi al limite della comprensione, piuttosto vorrei raccontare una storia che mi ha colpito profondamente: come si è arrivati alla scoperta di Nettuno. Questa storia spiega bene quella che è l’attività scientifica, una costante sfida per allargare i limiti del nostro intelletto e della nostra conoscenza della realtà.

2. Newton, Laplace e Lagrange.

Senza partire da Adamo ed Eva (anche se pure qui in principio fu una mela), direi che la storia può iniziare dal 1687 con la pubblicazione della formula di gravitazione universale da parte di Isaac Newton: nell’universo ogni punto materiale attrae ogni altro punto materiale con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, o in altri termini

 F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

dove

F è l’intensità della forza tra i due corpi;

G è la costante di gravitazione universale;

m_1 è la massa del primo corpo;

m_2 è la massa del secondo corpo;

r è la distanza tra i due corpi.

newton

                                                                                                 Isaac Newton (1642 - 1727)

Da questo risultato fu subito chiaro che il moto dei pianeti del nostro Sistema Solare era determinato in larga parte dall’azione del Sole (basti pensare che la massa del Sole è 1.000 volte la massa di Giove, il pianeta più grande del Sistema Solare).

Neanche il tempo di gioire per un risultato storico, che partirono immediatamente le critiche alla legge di Newton; in sostanza questa dava una buona approssimazione per il moto dei pianeti, ma il risultato teorico non era in linea con quanto realmente osservato: le orbite reali e quelle teoriche divergevano in maniera sostanziale. Lo stesso Newton non sapeva opporsi all’evidenza di tali obiezioni, ritenendo così necessario che "il buon Dio rimettesse ogni tanto le orbite planetarie al proprio posto".

orbite

In realtà, per descrivere correttamente la dinamica del sistema solare, occorreva tener conto delle forze di mutua attrazione tra tutti i pianeti, estendendo quindi il problema gravitazionale al caso di n-corpi.

Fisici e matematici del XVIII secolo si dedicarono allo studio delle ”perturbazioni” esercitate dai pianeti nel problema a n-corpi:

• Laplace riuscì ad introdurre dei metodi matematici in grado di trattare il problema delle perturbazioni planetarie e a mostrare che il moto osservato di Giove e Saturno poteva essere spiegato mediante l’attrazione reciproca dei due pianeti.

• Lagrange nel 1772 aveva dimostrato l’esistenza di un sistema stabile per il caso 3 corpi, pur apportando notevoli semplificazioni al problema generale.

Questi ed altri risultati conseguiti tra la fine del 700 e l’inizio dell’800 avrebbero gettato le basi per la scoperta del pianeta Nettuno.

3. La scoperta di Nettuno.

Sul finire del XVIII secolo venne scoperto Urano (da un musicista!) e quale occasione migliore per applicare i risultati ottenuti da Laplace & Co.? Sin da subito ci si accorse che la traiettoria reale di Urano sulla volta celeste discordava da quella calcolata matematicamente, anzi, era evidente come queste divergessero.

Con la maturità scientifica acquisita, alcuni astronomi giunsero alla conclusione che l’orbita di Urano doveva essere perturbata dalla presenza di un altro corpo, forse un pianeta, in una zona ancora più periferica del Sistema Solare.

Era il 1846. L’astronomo Galle andò a cercare con il telescopio nella posizione suggerita dalle formule del matematico francesce Le Verrier e con sole 3 notti di osservazioni (all’epoca un record) venne identificato Nettuno...eureka! Un pianeta scoperto a tavolino con carta e penna!

Ora questa storia finisce qui dato che siamo arrivati alla scoperta di Nettuno, ma va sottolineato come questo avvenimento, frutto di 2 secoli di ricerca (da Newton a Le Verrier, passando per Laplace e Lagrange) fu un altro punto di partenza per molte delle più importanti scoperte scientifiche che sarebbero seguite nel XX secolo: la teoria del caos, la relatività, la meccanica quantistica e così via; per ciascuna di queste ci sarebbe molto da raccontare in dettaglio, ma la bellezza di ogni singolo risultato sta nella storia che lo ha preceduto e nella sua capacità di aprire l’orizzonte a nuove scoperte.

Osservando il tutto in una visione di insieme, ci si accorge di come tutti i progessi siano strettamente legati a distanza di secoli; attingendo al mondo dell’atletica, la ricerca scientifica (in cui la Matematica ha un ruolo predominante) è come una staffetta infinita in cui il testimone passa più o meno velocemente tra le varie mani, non cadendo mai.

E chissà quando qualcuno potrebbe arrivare a dimostrare come e perché tutto ebbe inizio. Ma in fondo questa è un’altra storia...

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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