Blog divulgativo sulla matematica applicata

La mosca di Renè - il Piano Cartesiano

Bentornati!

La domanda da cui partiamo questa volta è: vi siete mai messi nei panni di una mosca? E non intendo "la Mosca" del visionario genio del body horror D. Cronenberg, ma proprio dell'insetto che ci svolazza attorno con quell'indistinguibile ronzio.

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Vi consiglio caldamente di entrare in quest'ottica, vi assicuro che arriveremo a Grandi risultati alla fine del discorso che sto per farvi.

Immaginate di stare lì, svolazzando allegramente alla ricerca di qualcosa da mangiare, ma vi siete stancati troppo; decidete quindi di poggiarvi sul soffitto bianco di una casa della cittadina francese di Le Haye, nel centro della Francia. Vi sfregate bene bene le zampette per pulirle quando i vostri grandi occhi incontrano due altrettanto grandi e curiosi occhi di un bambino steso sul letto sotto di voi, coperto dal lenzuolo fino alla vita. Il bambino si chiama Renè.

Preso da un momento di illuminazione, tra un colpo di tosse e l'altro, il bambino prende subito carta e matita e inizia a fare uno schizzo sul foglio. Voi vi siete puliti egregiamente e quindi decidete di andare a sbirciare i disegni di Renè. Ecco qui un esempio: 

Soffitto

Il comportamento umano vi è sempre stato misterioso (che bisogno c'è di agitare le braccia come una scimmia quando gli ronzate attorno? Basta dirlo e ve ne andate, tanto facile!) ma siete particolarmente sicuri che quel puntino nero siete voi, e il riquadro attorno a cui siete stati messi è il soffitto bianco. In più, appaiono due linee rosse parallele ai lati del soffitto, culminanti con un numero. A quel punto, vedete il viso di Renè illuminarsi in un sorriso e, preso dalla foga, saltare giù dal letto urlando "Maman! Maman! Regardez ce que je ai trouvé!" Il comportamento umano vi risulta sempre più misterioso... Decidete che è ora di svolazzare di nuovo via, lì fuori c'è sicuramente qualcosa di più interessante di quel disegno di un bambino.

E se invece vi dicessi, care mosche, che quel disegno avrebbe cambiato per sempre il modo di vedere e studiare un certo tipo di matematica?

Tornate per un momento ad essere delle persone. Immaginate di dover rappresentare su un foglio una strada con la vostra abitazione, l'ufficio postale e il negozio di scarpe, probabilmente fareste una cosa del genere:

Strada1

Il solo posizionamento dei tre edifici vi fa arrivare a una conclusione ovvia: l'ufficio postale è più vicino a casa vostra rispetto a quanto non lo sia il negozio di scarpe. Nel caso in cui voleste essere più precisi, accanto ad ogni edificio affiancate la distanza in metri che vi separa da casa vostra (ovviamente voi distate 0 da dove abitate):

Strada2

Avete appena scoperto cos'è un sistema di riferimento: deciso un punto di origine (casa vostra) e un verso di percorrenza, associate a ogni punto sulla retta un numero pari alla distanza dall'origine. Seguendo il verso di percorrenza, ad ogni punto si associa un numero positivo, nel verso opposto si associa un numero negativo.

Nel momento in cui le direzioni in cui potete muovervi diventino due, il capolavoro d'astrazione che vi viene richiesto è quello di guardarvi non solo davanti e dietro, ma anche a destra e a sinistra. Proprio come la mosca sul soffitto, siete finiti anche voi in un piano cartesiano!

Nel prossimo articolo parleremo delle applicazioni, da quelle più classiche alle più particolari, partendo dal classico Battaglia Navale fino ad arrivare a Greenwich... O all'equatore, a seconda dei gusti!

Vi ho accolto con una domanda, vi lascio con un'altra: avete capito l'identità del cagionevole Renè? :D

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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