Blog divulgativo sulla matematica applicata

Formule Incredibilmente Belle Osano Numerare Anche i Conigli! Che Ilarità! [parte 1]: Fibonacci, i mercanti, le moltiplicazioni e gli immancabili conigli

Introduzione

Non c’è dubbio che la matematica sia una componente fondamentale nella nostra vita. Potrei fare un elenco lunghissimo di contributi che la matematica ha dato al mondo ma per ora mi limiterò a cose molto molto basilari!

Così ho pensato di parlarvi di un matematico molto famoso e “antico” che ha portato una vera e propria rivoluzione nella storia della matematica.Il suo nome è Fibonacci e credo che bene o male tutti quanti conoscono qualcosa di lui. Dato che ci sono molte cose da dire a riguardo, ho deciso di spezzare in due parti e questa è la prima!

Spero abbiate notato il titolo...è un fantastico acrostico di mia fattura! Vi piace?

Non voglio essere troppo pesante, quindi…VIA!

Leonardo da Pisa

Fibonacci

Non tutti sanno che Leonardo Pisano detto il Fibonacci è stato un vero e proprio rivoluzionario nella storia della matematica. Naque a Pisa nel 1170 circa, figlio di Bonacci (da qui pare provenga il soprannome).

L'ambientazione era questa: fine del XII secolo…Italia, Pisa…I mercanti, i banchieri, i cortigiani e chi più ne ha più ne metta dovevano far bene il loro lavoro. Quindi era per loro fondamentale saper fare i conti e le operazioni classiche (+,-,*,/) e in alcuni casi anche molto velocemente.

C’erano però 2 grossi problemi!!

Il primo era che per fare questi conti, spesso lunghi e noiosi, non c'erano calcolatrici o computer ma gli strumenti più usati dai contabili erano l'abaco e le dita (sì, le dita…). Il secondo problema è che veniva usato il sistema numerico romano (molto scomodo).

Tale problema era molto grave! Se volete avere una idea più chiara di quanto profondo sia, andate a leggere uno dei miei precedenti post: link.

Vi chiederete…"cosa c'entra Fibonacci?”

Beh, lui era ancora giovane quando fece un viaggio in Africa entrando in contatto con gli arabi. Gli arabi avevano by-passato il problema "numero romano" e il problema "abaco" usando un nuovo sistema di scrittura dei numeri. Tutti lo sanno ormai che le cifre che usiamo (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) sono i numeri arabi! “E quindi?" ...e quindi?!?! Non ci si accorge di altro?!?!

In realtà la vera e propria genialità è proprio il sistema posizionale! Considerate che nel 1200 non avevano una chiara idea di cos'è un numero!

Giusto per farvi capire: se io vi dicessi un milione quattrocentoventiduemila settecentododici voi pensate subito a questo: 1’422'712.

Ovvero pensate immediatamente a scrivere il numero con le cifre nelle POSIZIONI giuste: le unità nella prima a sinistra e poi verso destra le decine, le centinaia, ecc. Pensate all'impatto che ha avuto questo nuovo sistema di scrittura sulle menti del 1200. Non vi sembra straordinario?

Beh ecco, Fibonacci sostanzialmente (in questo frangente) non si è inventato niente, quindi qualcuno potrebbe obiettare: “So 'bbono  pur’io a copià!”!! MA lui ha fatto molto di più!

Liber Abaci

liber-abaci

Leonardo ha scritto e pubblicato un libro nel 1202, dal titolo Liber Abaci (libro d'abaco), dove nei primi capitoli si dedica alla nuova nozione di numero e al sistema posizionale. Nei rimanenti capitoli, oltre a parlare di somme, moltiplicazioni, sottrazioni e divisioni (che già Fibonacci eseguiva in colonna, cioè come ci insegnano sin dalle scuola elementari) fornisce una quantità di esempi straordinaria.

Il libro non era destinato a matematici, fisici o ingegneri, ma ai mercanti!! Lui scrive il libro per cambiare le menti del popolo!! E' questa la sua vera forza!

Dopo quell'anno, le persone iniziarono ad accettare e metabolizzare questo sistema che portò ad una fioritura eccezionale della cultura, alla nascita delle "scuole di calcolo" e ad una rinnovata agevolezza nel fare i conti.

Geniale non pensate? Io penso proprio di sì.

Una cosa che mi ha stupito

In tutto ciò c’è una cosa che mi ha stupito, e vorrei raccontarvela.

In tutti i problemi presentati nel libro, lui non usa mai la scrittura algebrica. Per farvi un esempio stupido:

Noi scriveremmo " x + 2 = 5 allora x=3" mentre lui "se ad una cosa aggiungi 2 ottenendo 5, levando 2 a due cose già uguali si ottengono due cose altrettanto uguali per cui avremmo la cosa uguale a 3".

E’ così contorto! Ma dobbiamo ricordarci che stiamo nel 1200!

E Matematicamente? Conigli!

La genialità di Leonardo non si ferma qui. Ha dimostrato al mondo, infatti, di sapere il fatto suo come matematico creativo!

La sua notorietà è dovuta a molte altre cose. Fibonacci è comunemente noto per la così chiamata successione di Fibonacci.

Ma procediamo con ordine e soprattutto calma.

Giusto per dare una idea a tutti coloro che non vivono in questo mondo magico, una successione è semplicemente un elenco di numeri. Quella di Fibonacci prevede che il termine n-esimo della successione sia la somma dei due che lo precedono. Si parte scrivendo “1,1” e si calcola il terzo numero: esso è la somma 1+1=2. Si ottiene quindi “1,1,2”. Il quarto è la somma del secondo e del terzo, quindi 1+2=3 e così via.

Con un simpatico e banale programmino in linguaggio C ho ottenuto i primi 30 numeri:

          1              1              2              3              5              8

      13             21             34             55             89            144

     233            377            610            987           1597           2584

    4181           6765          10946          17711          28657          46368

   75025         121393         196418         317811         514229         832040

Chiaramente lui non l’avrebbe mai definita così, piuttosto essi spuntano fuori nel risolvere il seguente problema:

Si vuole capire la crescita della popolazione dei conigli seguendo le seguenti leggi.

Si parte da una coppia.

1) ogni coppia di conigli genera una coppia di conigli ogni mese.

2) ogni nuova coppia nata genera figli a partire dal secondo mese.

Risolviamo:

mese 1: c'è una sola coppia.

mese 2: la coppia ha generato un altra coppia. Quindi ora sono 2.

mese 3: la coppia nuova non ha generato ancora niente, la prima coppia genera di nuovo. Quindi ho 3 coppie.

mese 4: la nuova coppia non genera, ma stavolta 2 coppie generano (quella iniziale e quella nata al mese 2) quindi sono a 5 coppie.

mese 5: 2 delle 5 coppie sono appena nate quindi non generano, ma le 3 rimanenti generano e quindi 5+3=8 coppie.

mese 6: 3 coppie sono appena nate, le rimanenti 5 generano...per un totale di 13 coppie!

fibonacci-rabbits

Come vedete in questo problema spuntano fuori i numeri di Fibonacci!!

Conclusione (della prima parte)

Come vedete la sua potenza è inarrestabile ed inarrivabile (parlo da matematico affascinato ovviamente). Nella prossima parte parlerò della sezione aurea, degli antichi greci e di come Fibonacci e la sua successione c'entrano in tutto ciò!

Per il momento, hasta la vista!

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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