Blog divulgativo sulla matematica applicata

Formule Incredibilmente Belle Osano Numerare Anche i Conigli! Che Ilarità! [parte 2] La sezione aurea, Fidia e di come i pitagorici si sono estinti

Introduzione (della seconda parte)

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Salve a tutti!

La scorsa volta ci eravamo lasciati sul più bello. Avevamo scoperto la nascita dei numeri di Fibonacci. Per chi si fosse perso la prima parte (sciagurato!) ecco il link.

Brevissimo riassunto della questione: si vuole capire la crescita della popolazione dei conigli seguendo le seguenti leggi. Si parte da una coppia.
1) ogni coppia di conigli genera un’altra coppia di conigli ogni mese.
2) ogni nuova coppia nata genera figli a partire dal secondo mese.
La soluzione? L’evoluzione temporale è data dalla successione di Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, e così via. Come vedete ogni numero è somma dei due che lo precedono. Ma ora, non perdiamoci in chiacchiere!

Fidia-moci

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Gli antichi greci avevano una certa proporzionalità nel costruire e nello scolpire. In qualunque opera richiedesse l'antico buon rigore loro inserivano quel rapporto di proporzionalità che rendeva le cose belle.

Questa proporzionalità è chiamata proporzione aurea. Lo scultore e architetto Fidia fu uno dei massimi interpreti di questa  proporzione, presente in ogni suo lavoro praticamente!

Eulero la definirà come il rapporto tra due lunghezze dove la maggiore era medio proporzionale tra la somma delle due e la minore. Arabo?! No no…quello che stiamo dicendo è una semplice proporzione.
Tale numero è infatti il rapporto tra a e b, dove a>b e (a+b):a = a:b.

Il valore numerico di questa proporzione è phi (\Phi), detto anche costante di Fidia (da questo si chiama con la lettera greca phi, iniziale di Fidia). Tale valore è un numero irrazionale, approssimato 1,61803398. Scritto in una forma più corretta, esso è \Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

partenone-sezione-aurea

L’aura aurea di Fibonacci

Vi chiederete cosa c’entra Fibonacci con Fidia. Facciamo un esperimento…dividiamo ogni numero di Fibonacci con il suo precedente. Quello che otteniamo è la seguente cosa:

\frac{1}{1}=1
\frac{2}{1}=2
\frac{3}{2}=1,5
\frac{5}{3}=1,66666666666
\frac{8}{5}=1,6
\frac{13}{8}=1,625
\frac{21}{13}=1,61538462
\frac{34}{21}=1,61904762

e così via! Facendo il 30-esimo numero diviso il 29-esimo si ottiene:

1,61803399

ma non notate niente?
Queste divisioni successive ci stanno inevitabilmente portando alla costante aurea! L’abbiamo già approssimata fino alla 7 cifra decimale! Sembra quasi magia!

Di come i pitagorici si estinsero..

Come ho detto prima, la costante aurea \Phi era considerata dai Greci la massima espressione della proporzionalità! Ma perché?

Tutto nacque a causa dei pitagorici. Secondo la loro visione del mondo 5 era in numero che simboleggiava l'unione tra uomo e donna (il primo numero pari 2 + il primo numero dispari 3 [...l’1 era detto parimpari...]).

Prendendo il pentagono regolare e disegnando due diagonali come in figura

2000px-Pentagono_con_triangolo_aureo.svg

si ottiene che AB : AC = AC : CB. Ovvero il rapporto tra AC e CB è di nuovo la costante aurea!

In tutto ciò non c’è niente che ci stupisce particolarmente…siamo abituati al pi greco e ad altri irrazionali nella nostra vita, ma qui parliamo di Pitagora e dei suoi amici. La scoperta dell’irrazionalità (o come dicevano loro incommensurabilità) di questo rapporto terrorizzò a tal punto i pitagorici che si dice Pitagora si sia suicidato per questo.

Ancora un po’ di storia (anche moderna)

Secondo fonti storiche (non so quanto attendibili) si dice che già i babilonesi e gli antichi egizi costruivano seguendo la proporzione aurea.

Già andando su wikipedia (qui) si può avere un riassunto delle fonti e degli storici coinvolti. Tuttavia mancano molti tasselli per avere una chiara evidenza che ci fosse effettivamente l’intenzione di costruire seguendo la costante aurea.

Recentemente mi sono imbattuto in molti casi di “Guarda la successione di Fibonacci” o di “Guarda la proporzione aurea”. Tuttavia molte volte si perde il punto della questione cadendo in banalità o interpretando messaggi che l’autore/scultore/architetto dell’opera/scultura/palazzo non voleva magari minimamente dare. Non voglio certo entrare nel merito, nè alzare polveroni...voglio dire che spesso si esagera con il sensazionalismo!

Conclusione (della seconda parte)

E che vi pensate che abbiamo finito?!

No no, per ora mi prendo solo una pausa ma ritornerò con furore con una terza parte della questione.

La prossima volta parlerò ancora del numero aureo e di molte sue proprietà algebriche e geometriche, darò una descrizione esplicita della successione di Fibonacci e magari vi dirò qualche altro aneddoto carino!

Ciao ciao!

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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