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Teoria dei giochi: una introduzione

Se ogni volta che sentite nominare la “teoria dei giochi” nella vostra testa vedete un gruppo di adolescenti davanti ad un videogioco, A beautiful mindoppure un russo e un americano che giocano a scacchi o al più Russell Crowe che scrive sulle finestre e discute in un pub con degli amici su come conquistare una ragazza... E' arrivato il momento di leggere questo articolo e scoprire qualcosa di più.

 

Giochi

Sembra ovvio spiegare di cosa si occupa la teoria dei giochi: di giochi. L'inganno è nascosto nel cosa si intende usando la parola “gioco”. Cercando su Google la definizione di gioco:

gioco giò·co/ sostantivo maschile
1. Qualsiasi esercizio, singolo o collettivo, cui si dedichino bambini o adulti per passatempo o svago o per ritemprare le energie fisiche e spirituali: giochi all'aperto, infantili, di società. Giochi di prestigio, esibizioni di particolare abilità o destrezza. Giochi matematici, problemi o indovinelli che si risolvono con equazioni. Gioco di parole, doppio senso fondato sul contrasto di significato fra vocaboli o simili. Gioco di simulazione, gioco di ruolo, gioco da tavolo che simula una vicenda in cui ciascuno dei partecipanti assume un ruolo diverso.
2. Competizione fra due o più persone, regolata da norme convenzionali e il cui esito dipende in maggiore o minor misura dall'abilità o dalla fortuna: il g. dell'oca, dei birilli, della dama, del poker.

Nonostante l'espressione “giochi matematici” per indicare problemi e indovinelli, quello di cui si occupa la “teoria matematica dei giochi” è legato alla seconda parte della definizione: i giochi di cui parleremo sono dei modelli di situazioni della vita reale, in cui è presente una competizione tra (almeno) due soggetti, i quali interagiscono seguendo delle regole, per raggiungere un determinato obiettivo. Ad esempio possiamo descrivere usando dei giochi la competizione tra industrie per il controllo del mercato, degli amici che discutono come dividere il costo di una cena, le dinamiche per partecipare ad un'asta, il funzionamento di organi di governo... Un nome più adatto con cui a volte è indicata questa materia è “teoria delle decisioni interattive”, sicuramente meno affascinante ma più preciso nel descrivere di cosa si occupa realmente. Il termine “teoria dei giochi” è stato ereditato dal libro scritto da Von Neumann e Morgestern “Theory of Games and economic behaviour”;

JohnvonNeumann-LosAlamos

John Von Neumann

visto il successo dei contenuti di questa pubblicazione, non solo viene usato il titolo per riferirsi alla disciplina ma l'anno di pubblicazione del libro, il 1944, è anche considerato l'anno di nascita vero e proprio di questa disciplina.

La nascita della teoria dei giochi è stata nell'ambito economico, come un tentativo di formalizzare con un linguaggio matematico i comportamenti e le scelte dell'essere umano, ben presto però le applicazioni si sono allargate a settori molto diversi: scienze politiche, sociali, informatica, medicina, biologia...

Giocatori razionali ed egoisti

Le ampie applicazioni della teoria dei giochi sono possibili grazie alla flessibilità dei concetti di gioco e di giocatore. I partecipanti alla competizione infatti non devono necessariamente essere delle persone fisiche, ma possono essere anche Stati, industrie, partiti, computer, organismi biologici, animali o qualsiasi oggetto che possa essere descritto come razionale ed egoista. Sono solo questi due aggettivi infatti a caratterizzare il comportamento dei giocatori, quindi a determinare le ipotesi fondamentali della teoria.

Non è semplice descrivere in poche righe cosa voglia dire essere razionali, soprattutto senza addentrarsi in discorsi filosofici. Sicuramente quello che ci si aspetta dai giocatori è che sappiano capire le regole del gioco, siano in grado di farne un'analisi completa e di usare gli strumenti matematici necessari; inoltre devono saper esprimere delle preferenze coerenti sui possibili esiti del gioco (cioè senza creare dei cicli come A meglio di B, che è meglio di C, ma a invece C è preferito ad A!). Ogni giocatore viene così fornito della sua funzione di utilità, che associa agli esiti del gioco un valore (solitamente numerico) per quantificare la felicità del giocatore.

Lloyd Shapley - Premio Nobel per l'economia nel 2012

Lloyd Shapley - Premio Nobel per l'economia nel 2012

Il comportamento egoista dei giocatori, invece, è semplicemente descritto dal loro obiettivo di essere più felici possibili, che matematicamente viene tradotto nel cercare di massimizzare ognuno la propria funzione di utilità. Attenzione: questa definizione di egoismo non necessariamente coincide con quella utilizzata nel nostro linguaggio quotidiano. Ad esempio, se per far felice il mio fratellino minore preferisco che vinca lui mentre giochiamo a carte, la mia funzione di utilità darà un valore maggiore alla sua vincita che alla mia; dal punto di vista della teoria dei giochi, io sono un giocatore perfettamente razionale ed egoista nel giocare cercando di... perdere!

 

Cooperare o non cooperare

Ovviamente esistono moltissimi tipi di giochi che si possono catalogare secondo le loro caratteristiche: giochi finiti, a somma zero, a informazione perfetta o completa, giochi ripetuti, giochi stocastici, giochi differenziali... Senza addentrarci e perderci nei particolari, possiamo fare una distinzione preliminare in due grandi famiglie, che classicamente dividono a metà il tipo di approccio da utilizzare per studiare i giochi: i giochi cooperativi e quelli non cooperativi.
Nei primi si suppone che per qualche motivo, esistano degli accordi vincolanti tra i giocatori che quindi sono portati a collaborare, formando coalizioni per poter raggiungere l'obbiettivo. Vengono descritti come giochi cooperativi ad esempio i problemi di divisione di costi o guadagni; gli organi di governo o le situazioni di bancarotta. I giochi non cooperativi invece non prevedono la collaborazione dei giocatori, ognuno agisce per conto proprio, come ad esempio negli scacchi, nelle aste, nei conflitti militari...
Le differenze tra le due famiglie non sono solo nell'interpretazione teorica sul comportamento dei giocatori, ma anche negli stumenti matematici utilizzati per descrivere il gioco e soprattutto nel concetto di soluzione associato al gioco.

John Nash - Premio Nobel per l'economia nel 1994

John Nash - Premio Nobel per l'economia nel 1994

Ad esempio risolvere uno gioco non cooperativo come quello degli scacchi significa cercare le mosse che portano alla vincita di uno dei due giocatori o al pareggio; risolvere il problema di divisione delle spese in un condominio significa, invece, stabilire quanto ogni condomino dovrà pagare per utilizzare i servizi. In generale, nei giochi non cooperativi si cerca di stabilire la strategia ottimale per ogni giocatore e quale sia l'esito migliore raggiungibile; nell'ambito non cooperativo si cercano risposte diverse come quali siano le coalizioni che è vantaggioso formare, quali siano i giocatori più influenti o come vadano divisi costi e guadagni.

Premi nobel

Oltre all'ormai celebre Nash, vincitore nel 1994 insieme ad Harsanyi e Selten, sono stati molti i matematici ad aver ricevuto il premio Nobel per l'economia proprio grazie alle applicazioni dei loro lavori nell'ambito della teoria dei giochi: nel 2005 Aumann e Schelling; nel 2007 Hurwicz, Maskin e Myerson; 2012 Shapley e Roth e infine anche Tirole nel 2014. Avremo l'occasione di approfondire quali siano stati i lavori che sono arrivati a meritare il premio Nobel, quali siano gli ambiti più consolidati e quelli più di frontiera, quali applicazioni possano essere utili quotidianamente e soprattutto... quale sia davvero la strategia vincente per conquistare una ragazza in un pub!

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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