Blog divulgativo sulla matematica applicata

Lo sapevate che...moltiplicazione giapponese e araba

Eccoci qui di nuovo con un'altra puntata della nostra rubrica "Lo sapevate che...".

Questa volta parleremo di moltiplicazioni, ma non delle care vecchie tabelline o dei riporti in colonna. Vedremo come in altre parti del mondo si sono ingegnati a trovare metodi diversi per effettuare le moltiplicazioni, aiutandosi con delle semplici rappresentazioni grafiche.

Il primo metodo è quello della moltiplicazione alla giapponese.

Moltiplicazione alla giapponese

La moltiplicazione giapponese deve il suo approccio alla scrittura nipponica, infatti i numeri 1, 2 e 3 si indicano rispettivamente mediante ideogrammi (detti anche kanji) come:

  1. 一: ichi (uno)
  2. 二 : ni (due)
  3. : san (tre)

L'idea sta nel creare una matrice riportando in kanji i singoli caratteri dei due fattori della moltiplicazione. Il risultato finale si ottiene tramite la sola operazione della somma.

Vediamo insieme un semplice esempio.

Proviamo ad effettuare la moltiplicazione 12 x 13. Con l'uso di carta e penna (o della calcolatrice) vediamo subito che il risultato è 156, ma proviamo ad ottenere lo stesso risultato avvalendoci solamente di linee, punti e somme.

Prendiamo il primo fattore (12) e per ciascun carattere tracciamo una linea tante sono le unità che lo compongono. I caratteri di 12 sono 1 e 2, pertanto tracciamo una linea per l'1 e due linee per il 2.

Una linea tracciata per il carattere 1.

1

E due linee per il carattere 2.2

 

Facciamo lo stesso per i caratteri del fattore 13; quindi una linea per l'1 e 3 linee per il 3.3

A questo punto abbiamo un insieme di linee che si intersecano ed evidenziamo i punti di intersezione.

Partendo da destra dividiamo il tracciato in 3 parti (evidenziate in figura in blu, verde e rossa) ed effettuiamo la somma algebrica dei punti al loro interno.

4

Si ottiene quindi:

  • Area Blu: 6
  • Area Verde: 5
  • Area Rossa: 1

Leggendo nel grafico, da sinistra a destra, i vari risultati ottenuti, otteniamo appunto 156.

Questo metodo può essere utilizzato per coppie di numeri molto più grandi di quelle utilizzate qui. Ad esempio, di seguito un utile video tutorial su come eseguire passo dopo passo le moltiplicazioni alla giapponese con fattori a 3 cifre.

 

Passiamo ora al metodo di moltiplicazione arabo.

Moltiplicazione araba

La moltiplicazione araba (anche detta o a gelosia, o a graticola, o per reticolo) è un metodo per eseguire le moltiplicazioni, diffuso in Italia da Fibonacci. È simile alla classica moltiplicazione in colonna, ma richiede più spazio e rimanda alla fine tutte le somme.

Si utilizza una tabella suddivisa in quadrati; i due numeri da moltiplicare vengono scritti uno sopra la tabella, con le cifre (disposte come di consueto) in corrispondenza delle colonne, e l'altro a destra, con le cifre (scritte dall'alto in basso, partendo dalla più significativa) in corrispondenza delle righe.

Quindi si calcolano tutti i prodotti tra una cifra del primo numero e una cifra del secondo numero, scrivendo il risultato all'interno del quadrato che si trova sulla stessa riga e sulla stessa colonna; il prodotto viene scritto dividendo il quadrato lungo una diagonale e disponendo la cifra delle unità nella metà in basso a destra e l'eventuale cifra delle decine nella metà in alto a sinistra.

Infine vengono sommate le cifre lungo tutte le diagonali, partendo da quella più a destra e utilizzando i riporti per la diagonale successiva.

Ad esempio, proviamo ad effettuare il prodotto 5.642 x 425.

Creiamo un reticolo composto da 12 quadrati, disposti su 4 colonne e 3 righe.

Sopra le 4 colonne scriviamo le cifre del primo fattore (5.642) e sulle 3 righe le cifre del secondo fattore (425).

araba1

 

Effettuiamo i singoli prodotti tra le varie cifre dei due fattori; sulla prima riga si effettuano le moltiplicazioni:

  • 5 x 4 = 20
  • 6 x 4 = 24
  • 4 x 4 = 16
  • 2 x 4 = 08

araba2

 

 

Si evidenziano le varie diagonali e per ciascuna di queste si effettua la somma dei numeri che la compongono.araba3

 

Leggendo in senso antiorario le somme ottenute su ciascuna diagonale, si ottiene quindi il risultato previsto, ossia 2.397.850.

Per concludere, un video sulla moltiplicazione araba.

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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