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Care stelle, vicine e lontane... la distanza delle stelle con la parallasse

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Introduzione

Nelle notti stellate per me è inevitabile guardare il cielo e comporre disegni con le stelle. Eppure le stelle che compongono i graziosi disegni della nostra fantasia, ma vale anche per i disegni delle più illustri costellazioni,  quasi certamente non hanno nulla in comune, nè come colore, nè come dimensione o età e neanche come distanza: queste stelle le accomuna solo la nostra fantasia. A noi sembrano tutte piatte sullo sfondo nero, eppure fra di esse esistono grandi differenze, prima fra tutte la distanza da noi. Da queste riflessioni prendo spunto per questo post che parla della parallasse stellare che è un metodo, fra i più semplici, per calcolare la distanza delle stelle.

La parallasse e la triangolazione

Cosa è la parallasse? La parallasse è un angolo, ed è l'angolo con cui vediamo un oggetto osservandolo da diversi punti di vista. E l'effetto di parallasse è lo spostamento "apparente" che l'oggetto compie rispetto allo sfondo quando lo osserviamo da diversi punti di vista.

Ognuno di noi ha certamente sperimentato questo effetto: se poniamo davanti a noi il pollice e lo osserviamo prima solo con l'occhio sinistro poi solo con l'occhio  destro ci sembrerà che il pollice si sia spostato rispetto allo sfondo. Questo è appunto l'effetto di parallasse. Nel caso del pollice i punti di vista differenti sono i nostri due occhi.

Questo effetto era comunemente usato per calcolare la distanza di punti lontani o inaccessibili. Il metodo è noto come triangolazione. Ad esempio,  dovendo misurare la distanza della vetta di una montagna non accessibile da un certo punto (A) , si può procedere in questo modo:

vetta

1) si parte da un certo punto facilmente accessibile, detto A

2) si raggiunge un secondo punto (B) anch'esso facilmente accessibile, visibile dal punto A ed abbastanza distante da A (decine o centinaia di metri a seconda della distanza della vetta).

3) Su A e B si collocano dei riferimenti ottici, delle "mire";

4) In A ed in B, utilizzando le mire installate, la vetta della montagna ed uno strumento detto teodolite, si misura l'angolo alfa e beta (vedi la figura sopra)

5) misurati la base a, gli angoli alfa e beta, possiamo conoscere l'angolo gamma, che è l'angolo di parallasse e con la seguente formula trigonometrica conoscere tutte le dimensioni che ci servono: b=\frac{sen \beta}{sen \gamma} \cdot ac=\frac{sen \alpha}{sen \gamma} \cdot a

La Parallasse per misurare la distanza delle stelle

L'effetto di parallasse visto prima è utilizzabile anche in astronomia per calcolare la distanza delle stelle (vicine). In questo caso l'idea è quella di misurare l'angolo di parallasse quindi lo spostamento apparente di una stella rispetto...ad altre stelle. Il procedimento è matematicamente uguale al caso precedente con delle differenze operative non trascurabili. La prima differenza è che per passare dal punto A al punto B l'astronomo aspetta sei mesi in modo da avere la massima base disponibile per misurare l'angolo di parallasse, la base diventa così pari all'asse dell'orbita terrestre. La seconda differenza è che non avendo "mire" l'astronomo misura angoli di una stella rispetto altre stelle "fisse". Le stelle "fisse" sono tali perchè sono talmente distanti che l'angolo di parallasse è nullo e quindi non subiscono, durante tutto l'anno nessun spostamento apparente. Inoltre gli angoli in gioco nella misura della parallasse delle stelle sono "piccoli", nell'ordine dei decimi di secondo d'arco. Ricordiamo che il grado è composto da 60 primi (simbolo ') ed ogni primo da 60 secondi (simbolo ''). Quindi un secondo d'arco è la tremilaseicentesima parte del grado. Avete idea di quanto sia piccolo? Giusto per confronto pensate che è come apprezzare il diametro di una moneta da due euro a circa 2 km di distanza! In fine lo spostamento apparente di una stella non è detto che sia apparente! Infatti sia il sole che la stella osservata sono in movimento relativo per cui una parte dello spostamento è reale e va scorporata dal conto della parallasse.

Parallasse

Misurato l'angolo p la relazione per calcolare la distanza è semplicemente d=\frac{a}{tg p} dove a è l'asse dell'orbita terrestre.

Come faccio a misurare l'angolo p? Consideriamo la figura sotto. I punti A e B sono la posizione della terra a distanza di 6 mesi.  Il punto SV indica la stella vicina su cui misurare la parallasse p, la stella SF è la stella lontana, "fissa", ovvero di parallasse nulla. Nel disegno ho cercato di mantenere le proporzioni ma la parallasse di SF, gamma, nel disegno non è chiaramente nulla. Da semplici considerazioni geometriche abbiamo che p=\alpha-\beta+\gamma; ma essendo gamma infinitesimo (parallasse nulla) si ha che la parallasse è data dalla differenza fra alfa e beta. In teoria basterebbe misurare la parallasse facendo riferimento alle misure angolari rispetto ad una sola stella fissa. In realtà, quando questo metodo era usato, si facevano molte misure rispetto a diverse stelle fisse e più volte negli anni per ridurre gli errori.

angoli parallasse

Il metodo della parallasse è noto da secoli ma solo nella prima metà del XIX secolo si riuscì ad avere delle misure affidabili di parallasse. Il primo ad usare questo metodo con un certo successo fu Friederich Bessel che misurò la distanza della stella Cygni 61 (stella n. 61 della costellazione del cigno). Con il suo telescopio, dotato di un apposito strumento per misurare la distanza angolari fra le stelle, Bessel ottenne una parallasse di tre decimi di secondo d'arco. Cioè una angolo di 0,0008 gradi. Per gli strumenti dell'epoca si era al limite della strumentazione.  Usando la relazione ottenuta in precedenza la distanza della stella 61Cygni era circa 680 mila volte l'asse dell'orbita terrestre: infatti la tangente di 0,0008 gradi è circa 1,4e-6 e l'inverso è circa 680 mila.

La distanza media terra sole è spesso usata in astronomia come unità di misura delle distanze ed è chiamata unità astronomica: quindi la distanza di 61Cygni è di 680 mila unità astronomiche. Usando le varie equivalenze arriviamo a 10,7 anni luce. Essendo la parallasse ampiamente usata nel calcolo delle distanze è stata introdotta una unità di misura basata sulla parallasse: il parsec cioè la distanza di una stella che ha una parallasse di un secondo d'arco. Un parsec equivale a 206265 u.a ovvero a 3.26 anni luce.

Il risultato di Bessel fu un primo grande successo, che spinse molti altri astronomi dell'epoca (prima metà del 800) a calcolare le parallassi ottiche di altre stelle, tuttavia l'investimento di energie e tempo era notevole. Pensate che per ridurre gli errori era necessario ripetere più volte le misure per le stesse stelle aspettando 6 mesi per ogni misura! E gli angoli erano sempre più piccoli man mano che le stelle che si studiavano si allontanavano. Il metodo di osservazione diretta fu in fine sostituito dalla parallasse fotografica. In questo caso si eseguivano più foto dello stesso campo stellare in diversi momenti dell'anno; così sovrapponendo le fotografie con le stelle fisse sulle stelle fisse si poteva valutare lo spostamento apparente delle stelle in esame. Con la parallasse fotografica si poteva lavorare su spostamenti lineari, anche se inferiori al millimetro. E di fatto fu quella la strada ampiamente usata per misurare la parallasse delle stelle.

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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