Blog divulgativo sulla matematica applicata

Emma Castelnuovo nella scuola di ieri e di oggi

Continuiamo con la pubblicazione di contributi nel campo della didattica della matematica con l'obiettivo di riscoprire il contributo alcune figure significative di questo settore.

In questo articolo si parlerà del fondamentale contributo di Emma Castelnuovo.

Autrice dell'articolo è Daniela Valenti, già insegnante di matematica, fisica e informatica presso il Liceo Scientifico Morgagni di Roma, che ha collaborato con Emma Castelnuovo a partire dal 1969.

(clicca qui per leggere i precedenti articoli su De Finetti, Prodi, Maraschini)


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Fig.1  Emma Castelnuovo con collaboratori e studenti durante un'esposizione a Genova nel 1980 (foto messa a disposizione da Raimondo Bolletta)

Sintesi

La vita di Emma Castelnuovo (1913 – 2014) è stata lunga, ha risentito delle complesse e difficili vicende storico - politiche del ‘secolo breve’, ma è anche stata coronata da molti, importanti successi a livello nazionale e internazionale: sarebbe necessario un grosso libro per raccontarne tutte le vicende. Qui mi limiterò a puntare l’attenzione su alcune idee fondamentali, che hanno animato ricerca e pratica didattica di Emma a cavallo di due secoli, dal 1944 al 2014; in particolare

  • formazione dell’insegnante – ricercatore;
  • interazione fra mondo reale e insegnamento della matematica.

In quest’articolo cercherò anche di riflettere su varie domande legate a queste idee, fra le quali: quando, dove e come sono state realizzate nella scuola? Si può prevedere qualche loro futuro sviluppo?

L’insegnamento come passione

Emma Castelnuovo, per sua scelta, ha insegnato matematica a ragazzi di 11 – 14 anni in una scuola media statale di Roma dal 1944 al 1979, anno del suo pensionamento, e ha continuato a condurre ricerche ed esperienze didattiche in prima persona e con alcuni suoi collaboratori fino a pochi mesi prima della sua morte. Perché è stata un’insegnante diversa dalle altre?

L’insegnamento come passione’ è il titolo del volume [1] che l’UMI ha pubblicato in onore del centesimo compleanno di Emma Castelnuovo: la passione per l’insegnamento della matematica in tutti i suoi aspetti colpiva immediatamente chi la incontrava, fino agli ultimi mesi della sua lunga vita. Era una passione intensa e contagiosa, che spontaneamente trasmetteva a quelli che la incontravano e ancor più a quelli che avevano il privilegio di collaborare con lei.

Proprio la passione per l’insegnamento ha stimolato Emma a completare la sua innata sensibilità didattica con importanti competenze, sia strettamente matematiche che largamente pedagogiche. Così, fin dall’inizio ha affiancato la pratica didattica, da un lato a riflessioni su difficoltà o errori degli studenti, dall’altro a ricerca di metodi didattici e organizzazione di contenuti per migliorare l’apprendimento degli allievi. E in queste ricerche è stata sostenuta da una vasta rete di matematici e pedagogisti, che periodicamente si riuniva tramite organizzazioni nazionali e internazionali che Emma ha contribuito a fondare o a sviluppare, primo fra tutti l’Istituto Romano di Cultura Matematica, fondato nell’estate del 1944. Ecco la nascita dell’Istituto dalle parole di Emma [2]:

Noi … vogliamo fare qualcosa, sappiamo che l'insegnamento della matematica è selettivo, non deve essere così, che fare? Informarsi.

E così da un giorno all'altro, parlo di Roma Libera, quindi dopo l'estate del '44, da un giorno all'altro fondiamo un'associazione che si chiama Istituto Romano di Cultura Matematica. Abbiamo chiesto un permesso? Ma nemmeno ce lo siamo sognato! A chi, poi?

L'abbiamo fatto. L'abbiamo fatto che eravamo tre: Tullio Viola, che era professore assistente di matematica all'istituto matematico di Roma, Liliana Gigli, giovanissima, ancora più di me, che insegnava in quell'anno a una scuola che non dovremmo mai dimenticare, la scuola per partigiani, per ex partigiani, e io; eravamo dunque tre. Che facciamo? Incominciamo a racimolare qualche misero soldo, dalle nostre tasche, per pubblicare un elenco di conferenze, vogliamo riunirci, ma a chi ci rivolgiamo? A tutti: ai matematici, ai fisici, ai pedagogisti, a tutti: eravamo coraggiosi. … Invitiamo i colleghi a venire il sabato alle 3 e mezzo, a questa o quella conferenza. …

Apro una parentesi perché lo dovevo dire prima: i colleghi come facevano a sapere di questi incontri? Ecco, andavo io in bicicletta per tutte le scuole, nel pomeriggio, anche la mattina perché la scuola allora era un po' la mattina un po' il pomeriggio … Riunioni. La prima volta, saremo stati una trentina. Dopo due o tre volte la grande sala era piena: cento persone. Se oggi ci pensiamo, cento persone che traversavano Roma, senza mezzi di comunicazione, pur di sentire qualcosa, pur di potere dire: ecco, forse mi viene qualche idea per insegnare meglio...

Tutto questo è veramente bellissimo, tutto questo non andrebbe perduto.

 

E tutto questo è andato perduto? La risposta dipende, ovviamente, da cosa guardiamo della scuola immersa nella società di oggi e dipende anche dalle occasioni di incontrare insegnanti. Perciò rispondo con un’altra domanda: riuscite ad incontrare insegnanti di tutte le età che, dopo una mattinata di intenso lavoro, partecipano con passione ad attività per trovare qualche idea per insegnare meglio? Anche questa risposta dipende dal tipo di attività proposte agli insegnanti e dal clima che si stabilisce durante gli incontri: la formazione per un insegnante può essere un ingrato obbligo o un’avventura appassionante … bisogna cercare attentamente fra le tante occasioni di incontro, che il nostro paese offre oggi.

 

Formazione dell’insegnante – ricercatore a livello internazionale

Nel 1949 riprende le attività la più antica associazione Mathesis e il gruppo confluisce in questa associazione, che pubblica anche una rivista: ‘Il periodico di Matematiche’, dove troviamo uno dei primi articoli di Emma [3]. Due anni dopo Emma pubblica il suo primo libro di testo ‘Geometria intuitiva’ [4], che sarà il suo trampolino di lancio internazionale.

Invitata ad un corso per insegnanti a Sèvres, riceve un’accoglienza controversa [5]: accusata dai colleghi francesi di ‘fare matematica con le mani sporche’, riceve invece i complimenti dei colleghi belgi dell’École Decroly, che la invitano a visitare l’École. Comincia così un’importante e duratura collaborazione con l’École Decroly e con il matematico belga Paul Libois, che ne curava la parte matematica.

Nel 1951 conosce Jean Piaget: l’incontro è rimasto fra i ricordi più vivi di Emma, che raccontava l’attento interesse e le acute osservazioni di Piaget sulle problematiche relative al tema ‘angoli’ insegnato a ragazzi di 11 anni.

È poi Caleb Gattegno che contatta Emma, dopo aver letto il suo libro di Geometria, per invitarla a far parte di una commissione internazionale appena fondata: la CIEAEM.

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Fig.2: Emma Castelnuovo al Convegno CIEAEM a Louvain-la-Neuve nel 1976 (Foto dall’archivio personale di Daniela Valenti)

A partire da questi primi episodi troviamo una crescita notevole di pubblicazioni - libri di testo e articoli - che cominciano a riempire le biblioteche nella bella casa di Emma, insieme a tanti altri libri e riviste acquistati con attenzione o ricevuti in omaggio dal gruppo sempre più folto e internazionale di amici – collaboratori. Oggi tutto questo materiale, lasciato in eredità al MCE, si trova nella biblioteca di Emma Castelnuovo, presso il liceo Darwin di Roma: dall’anno 2014-15 un gruppo di insegnanti allievi di Emma cura l’organizzazione e l’apertura al pubblico di questa struttura. L’elenco completo del materiale presente nella biblioteca è disponibile anche in rete.

Insieme alle pubblicazioni crescono rapidamente anche gli insegnanti di matematica a tutti livelli che si riconoscono nelle sue idee e nei suoi metodi, perciò potremmo vedere Emma anche come formatore di questi insegnanti durante tutta la loro carriera.

Ma so che Emma non si ritroverebbe in questa descrizione: non amava la formazione diretta degli insegnanti tramite l’illustrazione ‘teorica’ della propria metodologia. Preferiva descrivere il lavoro svolto in classe con i ragazzi o meglio farlo osservare direttamente, o ancora meglio far partecipare il giovane insegnante alle sue esperienze. Emma sentiva che era importante per gli insegnanti godere della stessa libertà di fare esperienza che suggeriva di lasciare agli studenti. I suoi libri, i suoi articoli, i suoi seminari avevano piuttosto il compito descritto qui sotto dalle sue parole [6]:

Il lettore non troverà in questo articolo nessun consiglio, nessuna regola per meglio insegnare o per meglio farsi capire, né gli verrà indicata una strada precisa per un primo corso di geometria nella scuola secondaria.Troverà solo qualche cosa che già conosce: le difficoltà che si incontrano per introdurre questo o quel concetto, questa o quella operazione, gli errori più frequenti che si verificano da parte degli allievi. Da questi dati – perché ormai sono dati - sarà condotto a risalire a una critica del proprio metodo, a un esame dei propri difetti, a una visione serena e obiettiva del proprio insegnamento.

Nel corso della seconda metà del ‘900 cambiano significativamente la figura dell’insegnante e la sua formazione: in alcuni paesi (come ad esempio la Francia) il riconoscimento accademico della ricerca didattica come disciplina scientifica conduce verso una separazione tra forme di ricerca teorica, che portano a definire contenuti, tempi e metodi di insegnamento, e la pratica didattica, per la quale gli insegnanti sono formati con ridotte possibilità di intervento personale; in altri paesi, si privilegia la figura dell’insegnante – ricercatore.

Formazione dell’insegnante – ricercatore in Italia

In Italia, si trovano efficaci collaborazioni fra insegnanti motivati e matematici universitari: il terreno di incontro erano i ‘Nuclei di ricerca didattica’, costituiti a partire dagli anni ‘70 presso gli Istituti di matematica delle Università e finanziati dal CNR. In particolare all’Università di Roma, troviamo in quegli anni Lucio Lombardo Radice e Bruno de Finetti che sostengono un fiorire di attività di formazione di insegnanti - ricercatori, animate da Emma Castelnuovo e dai suoi sempre più numerosi collaboratori e sostenitori [5]: gli stages presso l’École Decroly, le tesi di laurea sperimentali in didattica della matematica, le borse di studio per la ricerca in didattica della matematica, il progetto ministeriale delle Classi Pilota per un insegnamento moderno della matematica, i corsi di formazione su progetti internazionali, come l’inglese School Mathematics Project e molto altro.

Ma uno dei punti fondamentali della formazione degli insegnanti resta sempre il tirocinio in classi tenute da insegnanti più esperti (fino al 1979 da Emma stessa, poi dai suoi numerosi collaboratori e insegnanti da lei formati): un’esperienza fondamentale che conduce l’insegnante ‘anziano’ a esplicitare le sue scelte e rinnovare la sua didattica e consente al ‘giovane’ di iniziare una pratica didattica anche innovativa con tranquillità e sicurezza. E ritroviamo ancora oggi il tirocinio nel sistema di formazione degli insegnanti italiani di scuola primaria e secondaria, con esiti legati all’ambiente e alle persone coinvolte nell’organizzazione di questa importante attività.

Gli anni volano e la visione di Emma dell’insegnamento della matematica e della formazione degli insegnanti - ricercatori colleziona riconoscimenti internazionali [7]: Emma viaggia per incontrare insegnanti in Spagna, in Africa, in Argentina, a Cuba, in Australia, …

Anche in varie regioni d’Italia nascono associazioni per divulgare la didattica di Emma, che continua a viaggiare, chiamata qua e là per l’Italia. In particolare, dal 2002 al 2012 Emma ha mantenuto un appuntamento annuale con gli insegnanti che partecipano alla ‘sua’ Officina matematica ospitata nella Casa – Laboratorio di Cenci [7]. Emma tiene una o due conferenze, fino al 2007, e poi ci sono i laboratori organizzati dai collaboratori: si lavora insieme formatori e corsisti ed Emma anima le attività con la sua presenza discreta, ascolta molto e parla poco, solo per stimolare le migliori attitudini di ciascuno. Da queste giornate è scaturita nel 2008 la pubblicazione del suo libro "L’Officina matematica" [8].

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Fig.3: Emma Castelnuovo durante una ‘Officina matematica’ a Cenci nel 2004 (Foto messa a disposizione da Carla degli Esposti)

Intanto era diffuso sempre di più l’uso del computer e la navigazione in rete attraverso Internet.

Emma non ha mai avuto familiarità con il computer, verso il quale ha mantenuto un atteggiamento di diffidente indifferenza. Quando andavo a trovarla a casa spesso avevo con me il portatile, per condividere la navigazione su Internet verso alcuni siti che la interessavano particolarmente, come, ad esempio quello della ‘sua’ associazione di insegnanti spagnoli (La Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas) o il portale dell’Enciclopedia Italiana, per il quale aveva preparato nel 2009, con un impegno giovanile, due videointerviste fruibili liberamente in rete [9] e [10].

Nel 2009 arriva anche l’onorificenza di Grande Ufficiale ‘per la passione e l’impegno profusi nel suo lavoro, che le hanno permesso di elaborare proposte didattiche profondamente innovative’.

E nel 2013, in occasione dei suoi 100 anni, arriva la prestigiosa decisione dell’International Commission on Mathematical Instruction di creare ‘The ICMI Emma Castelnuovo Award for Excellence in the Practice of Mathematics Education’.

A questo punto emerge una domanda: quali sono state le novità importanti della proposta didattica di Emma? Le novità investono due settori basilari dell’insegnamento matematico:

  • i contenuti matematici da proporre agli studenti;
  • i metodi didattici con i quali proporre i contenuti.

Qui mi limito a presentare una tematica prevalentemente connessa ai contenuti.

Interazioni fra mondo reale e insegnamento della matematica

È una tematica con radici molto antiche, che Emma aveva conosciuto anche attraverso il padre, l’illustre matematico Guido Castelnuovo, di cui qui sotto è riportato un passo significativo [11].

È questo il torto precipuo dello spirito dottrinario che invade la nostra scuola. Noi vi insegnamo a diffidare dell’approssimazione, che è realtà, per adorare l’idolo di una perfezione che è illusoria.

Noi vi rappresentiamo l’universo come un edificio, le cui linee hanno una perfezione geometrica e ci sembrano sfigurate e annebbiate in causa del carattere grossolano dei nostri sensi, mentre dovremmo far comprendere che le forme incerte rivelateci dai sensi costituiscono la sola realtà accessibile, alla quale sostituiamo, per rispondere a certe esigenze del nostro spirito, una precisione ideale...

Il passo riportato qui sopra fa capire che spesso, più che interazioni, si trovavano contrapposizioni fra il mondo reale e l’insegnamento della matematica. E queste contrapposizioni diventano particolarmente forti, nel periodo della ‘rivoluzione insiemistica’, che Emma ha vissuto con grande impegno e passione, presenti nei suoi vividi ricordi riportati qui sotto:

Siamo nel 1957 quando i russi lanciano nello spazio il loro primo satellite artificiale Sputnik.

Perché è stato importante lo Sputnik?

Una tecnologia così sviluppata, si riflette nei paesi occidentali, deve significare che in Russia nella scuola secondaria c'è uno studio approfondito della matematica. Allora, quale matematica bisogna introdurre nei programmi? Su richiesta degli Usa, la OECE organizza una conferenza internazionale dove i diversi paesi dovranno esplicitare i loro programmi di matematica ed esprimere i loro pareri. La conferenza ebbe luogo nel dicembre 1959 a Royaumont (Francia). Gli esponenti di maggior rilievo sono i francesi G.Choquet e J. Dieudonné e gli americani M. Stone e H.Fehr. Dieudonné, nell'aprire la sessione, dichiara con forza che è necessario cancellare lo studio della geometria euclidea e che tutto l'insegnamento della matematica deve basarsi sulla teoria degli insiemi e delle strutture. Solo così - dice - si arriverà ad avvicinare lo studio della matematica secondaria ai corsi che si tengono all'Università.

Ancora oggi, dopo quaranta anni, rimango perplessa, come mi era successo alla Conferenza di Royaumont ascoltando la viva voce di Dieudonné. Cambiare, certamente sì, ma perché preoccuparsi di un'esigua minoranza, quella dei giovani che studiano matematica all'università?

E gli altri? Chi si preoccupa di loro? Forse non abbiamo il dovere di rendere gli alunni tutti uguali, e non differenziarli proprio attraverso lo studio della matematica?

In questo modo, sappiamo, comincia l’era degli insiemi e dura quasi 20 anni. […]

Accadde che, nella maggioranza dei paesi si seguì un programma ristretto, certamente valido dal punto di vista matematico, ma didatticamente troppo rigido. Pochissimi paesi, e tra questi l'Italia, si sono salvati da questa moda. [12]

E come continua la storia? Un convegno importante aveva segnato l’inizio della ‘rivoluzione insiemistica’ e un altro convegno importante ne segna il declino e la fine.

Ecco il racconto di Emma.

Nell’agosto del 1976, in occasione del Congresso internazionale sull’insegnamento della matematica, a Karlsruhe, il geometra inglese Michel Atiyah, in una conferenza plenaria, accusò i matematici di aver soppresso nella maggior parte dei paesi l’insegnamento della geometria nelle scuole secondarie, a qualunque livello. “Perché è proprio la geometria – disse - che da una parte motiva l’intuizione e conduce verso la scoperta e dall’altra rappresenta l’anello di congiunzione fra il mondo fisico e la matematica”. […]

La presa di posizione di Atiyah ha eccitato quello che molti avvertivano: i tempi erano ormai maturi. E, da quell’anno, molti paesi che avevano abbracciato la ‘moda insiemistica’ cercano di attuare qualche cambiamento: convegni, riunioni, discussioni diventano sempre più frequenti.

Ci si chiede in questi paesi: “Come introdurre di nuovo la geometria nella scuola secondaria?”

“Come legare la matematica alla realtà nei diversi livelli scolastici?”

Si apportano variazioni ai programmi, si buttano via libri idolatrati nel periodo insiemistico. [13]

In quegli anni diventa terreno di incontro (e talvolta di scontro) internazionale fra vari punti di vista sulla ‘matematica moderna’ anche la CIEAEM, dove Emma trova un ricco ventaglio di posizioni sul tema; perciò riceve forti stimoli a studiare nuovi contenuti e a confrontarsi ancora di più con visioni didattiche alternative alle sue, presentate da personalità di notevole intelligenza e cultura. Nascono così molte collaborazioni – amicizie importanti, basate su un solido rapporto di stima e fiducia reciproche e la sola storia di queste collaborazioni potrebbe riempire più di un libro. Qui mi limito a ricordare Hans Freudenthal e qui sotto trovate un brano che mostra la sua posizione nel dibattito sull’introduzione delle ‘matematiche moderne’ nella scuola secondaria.

Systematization is a great virtue of mathematics, and if possible, the student has to learn this virtue, too. But then I mean the activity of systematizing, not its result. Its result is a system, a beautiful closed system, closed, with no entrance and no exit. In its highest perfection it can even be handled by a machine. But for what can be performed by machines, we need no humans. What humans have to learn is not mathematics as a closed system, but rather as an activity, the process of mathematizing reality and if possible even that of mathematizing mathematics. […]

It is a pity that most of the criticism against modern mathematics is made with no knowledge about what modern mathematics really is. It is a pity, because there is ample reason for such criticism as long as mathematicians care so little about how people can use mathematics […]. I am convinced that, if we do not succeed in teaching mathematics so as to be useful, users of mathematics will decide that mathematics is too important a teaching matter to be taught by the mathematics teacher. Of course this would be the end of all mathematical education. [14]

Le appassionate convinzioni guidano molteplici attività di Freudenthal in quegli anni: nel 1968 fonda la rivista Educational Studies on mathematics e l’articolo citato qui sopra compare nel 1° numero della rivista; nel 1971 fonda a Utrecht (Olanda) lo IOWO, oggi Freudenthal Institute, che è stato fondamentale per sviluppare e diffondere a livello internazionale un particolare approccio alla didattica della matematica: ‘the realistic math education’ [15].

In quegli anni anche Emma è attivissima e affianca insegnamento in classe e ricerca didattica con moltissimi altri impegni importanti; difficile elencarli tutti. Ne segnalo qui sotto alcuni.

- L’intramontabile libro di didattica della matematica [16], che è stato tradotto in spagnolo, francese, tedesco, russo; nel 1964 ha vinto un importante premio nazionale dell’Accademia dei Lincei ed è stato riedito nel 2017.

- La partecipazione alle Commissioni che, nel 1963 e nel 1979, riformano la scuola italiana per studenti dagli 11 ai 14 anni e i suoi programmi.

- Un libro di testo, che tratta tutti i temi di matematica previsti per studenti dagli 11 ai 14 anni, ancora oggi in catalogo dopo numerose riedizioni [17].

- L’organizzazione, nel 1971 e nel 1974, di due ‘Esposizioni di matematica’ [18], dove i suoi alunni illustrano al folto pubblico intervenuto ‘la matematica che avevano costruito a scuola’ aiutandosi con cartelloni e tantissimi apparecchi autocostruiti.

- L’organizzazione fra 1974 e il 1980 di numerosi viaggi di 35 dei precedenti alunni per ripresentare l’esposizione del 1974 dovunque era stata richiesta [18]; in particolare, in Italia a Bologna (su invito dell’UMI) e in tre sedi del CIDI (Bari, Genova e Milano), ma anche a Bruxelles, Losanna, Limoges, Barcellona, Louvain (su invito della CIEAEM).

Materiali ed esiti delle prime due esposizioni sono descritti in due libri [19] e [20].

Il titolo del secondo libro esprime uno dei principali leitmotif della didattica di Emma: Matematica nella realtà. A questa tematica Emma continua a dedicarsi con passione, pubblicando anche nel 1993 un libro dedicato alla divulgazione: Pentole, ombre, formiche, riedito nel 2017 [21].

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Fig.4: Libri di testo di Emma Castelnuovo per ragazzi dagli 11 ai 14 anni, ancora in catalogo dopo numerose riedizioni (Foto dall’archivio personale di Daniela Valenti)

Il progetto ‘Matematica realtà’ per ragazzi dagli 11 ai 19 anni

Emma diventa presidente della CIEAEM dal 1979 e, nel 1980, nel Convegno in Messico, così sintetizza la posizione della CIEAEM nel ‘caldo’ dibattito delle interazioni fra realtà e insegnamento della matematica:

Now, in these last ten years, perhaps because of the influence of the youg men’s movement of ’68, we have been led to serously reconsider the didactical side. And we have ununderstood that it’s precisely with the teaching of mathematics that we can act in opposite directions: we can use mathematics as a selective arm by teaching too abstract theories and, this way, driving off most of the students; but, on the contrary, we can use mathematics as a means of collaboration, by making the students aware of the importance and utility of this science, even in a social perpsective. Now – and this is the opinion of several among us – we can realize this direction only by stimulating our students with real problems. This idea imposes a deep study about the meaning of the interaction of mathematics with other disciplines, in a frame that always respects the autonomy of each of them.

It is in this direction that I see the development of our works in the coming years. [22]

L’accenno ad un lavoro per gli anni futuri anticipa il decennale lavoro che ha condotto alla pubblicazione di una serie di libri di testo di matematica per studenti dai 14 ai 19 anni [23].

I testi completano quelli per studenti dagli 11 ai 14 anni [17] e ne mantengono lo spirito: il percorso di ogni tema parte dal collegamento con la realtà per arrivare con gradualità all’astrazione e alla formalizzazione, e tornare infine alla realtà, da guardare ‘con nuovi occhi matematici’.

Questo era il cuore del progetto ‘Matematica nella realtà’ che Emma aveva organizzato, insieme ai due coautori. La partecipazione alla realizzazione di questo progetto mi dà l’opportunità di portare un esempio del metodo che seguiva Emma per preparare tutte le sue attività e, in particolare, la produzione dei libri di testo.

Particolare attenzione e cura era sempre dedicata alla scelta dei problemi posti dalla realtà scientifica, economica o sociale il più possibile vicina alla vita e agli interessi dello studente e questo conduceva tutti gli autori, ed Emma per prima, ad un approfondito, appassionante lavoro di ricerca e di studio, che percorreva molteplici tappe, spesso intrecciate fra loro:

  1. Lo studio del problema, che coinvolgeva gli amici e collaboratori più esperti nel tema, con l’obiettivo di comprendere a fondo la matematica implicata, le eventuali radici storiche, tutte le applicazioni alla realtà e le prevedibili difficoltà pedagogiche.
  2. Il progetto di materiale didattico per sostenere l’attività degli studenti e valorizzare la loro azione fisica e mentale.
  3. La sperimentazione in classe, che spesso coinvolgeva colleghi e giovani tirocinanti.
  4. La riflessione sulla sperimentazione per migliorare il percorso, dove si erano riscontrate difficoltà impreviste o domande sagaci degli studenti, e questo richiedeva spesso di tornare al punto 1.
  5. La scrittura del testo, con particolare attenzione al linguaggio chiaro, ma non povero, all’organizzazione facile da cogliere, ma non troppo schematica, alle figure che visualizzassero in modo efficace i concetti.
  6. La revisione del testo e la conseguente ricca discussione con amici e collaboratori, che spesso portava a tornare ai punti 1 e 5.

Già la pubblicazione dei primi due volumi che completavano fino ai 16 anni il progetto ‘Matematica nella realtà’ è accolta con molto interesse dalla comunità scientifica: nel 1984 gli autori del progetto ricevono un particolare invito per partecipare all’ICME5 e presentare il progetto.

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Fig.5: Invito al congresso internazionale sulla didattica della matematica (Figura dall’archivio personale di Daniela Valenti)

Si può immaginare l’emozione generata da questo invito. Emma lancia immediatamente la sua proposta: traduciamo in inglese i tabelloni preparati dai nostri studenti durante le attività a scuola e chiediamo di esporli per discuterli con i partecipanti al convegno; è molto meglio di una ‘noiosissima conferenza’! La proposta fu realizzata con grande entusiasmo.

In agosto 1984 la partenza per l’Australia con un centinaio di tabelloni accuratamente impacchettati, che saranno esposti in una grande sala appositamente dedicata; l’affluenza di pubblico è stata notevole e lo scambio di idee particolarmente interessante: ‘matematica nella realtà’ conquistava molti partecipanti, anche se non mancavano obiezioni e discussioni.

Matematica nella realtà a scuola di oggi

In questi ultimi 30 anni l’insegnamento della matematica collegato con la realtà si è diffuso a livello mondiale, anche per l’impulso dato, a partire dal 2000, dalle valutazioni internazionali organizzate dal progetto PISA. Ecco alcune citazioni che danno un’idea di questo ampio coinvolgimento.

Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo.2012, (Ministero dell’Istruzione, Indicazioni nazionali per il curricolo [24])

La matematica fornisce degli strumenti per agire, scegliere e decidere nella vita quotidiana […]. La padronanza dei principali elementi di matematica si acquisisce e si esercita essenzialmente tramite la risoluzione di problemi, specialmente a partire da situazioni suggerite dalla realtà. (2009, Indicazioni nei programmi scolastici francesi [25])

As the basis for an international assessment of 15-year-old students, it is reasonable to ask: “What is important for citizens to know and be able to do in situations that involve mathematics?” More specifically, what does competency in mathematics mean for a 15-year-old, who may be emerging from school or preparing to pursue more specialised training for a career or university admission? It is important that the construct of mathematical literacy, which is used in this document to denote the capacity of individuals to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts, not be perceived as synonymous with minimal, or low-level, knowledge and skills. Rather, it is intended to describe the capacities of individuals to reason mathematically and use mathematical concepts, procedures, facts, and tools to describe, explain, and predict phenomena. (2013, OECD, Progetto PISA [26])

E in questi stessi anni si trovano, nella pratica didattica, varie realizzazioni della matematica nella realtà che hanno rivelato notevoli punti di debolezza.

In alcuni casi l’insegnamento della matematica nella scuola secondaria centrato solo su conoscenze e abilità utili per risolvere problemi della realtà ha sviluppato buone competenze in questo campo, ma ha lasciato gli studenti, anche fino ai 18 anni, ad un livello troppo elementare di astrazione e formalizzazione, senza accesso al mondo della matematica astratta.

In altri casi è rimasto quasi immutato un insegnamento centrato su formalizzazione e tecniche di calcolo, aggiungendovi qualche ‘problema pseudo – reale’ o ‘tipo prove PISA’, che ha lasciato negli studenti una visione contraddittoria e fuorviante della matematica.

Tutto questo penalizza anche l’accesso ad una formazione universitaria scientifica e può essere una delle cause del disinteresse per gli studi scientifici tra i giovani [27].

A mio avviso, proprio i testi di Emma Castelnuovo per studenti dagli 11 ai 19 anni possono essere un ricca fonte di idee per orientare più efficaci realizzazioni nella didattica curricolare di ‘matematica nella realtà’ in ogni livello scolastico: partire dal collegamento con la realtà per arrivare con gradualità al grado di astrazione e formalizzazione adeguato a ciascuna età; tornare infine alla realtà, da guardare ‘con nuovi occhi matematici’.

E per chiudere mi sembrano particolarmente adatte le parole che Emma ha rivolto a tutti gli insegnanti, concludendo il suo mandato di presidente della CIEAEM [28]:

Non presentate la matematica come qualche cosa già fatta, qualche cosa che voi conoscete ed essi [gli studenti] non sanno. Stimolate i loro interessi su argomenti che essi possano sentire, possano vivere; fate nascere le teorie a partire dal concreto, dalla realtà, anche se insegnate ad allievi già grandi. Per tutto questo occorre studiare, leggere, pensare, ricostruire.

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Bibliografia

[1] Zan, R. (2013). Emma Castelnuovo: l’insegnamento come passione, La Matematica nella società e nella cultura, Serie I, vol.VI, N.1

[2] Castelnuovo, E. (2007). Lectio magistralis: Insegnare Matematica, Festival della Matematica di Roma, 15 marzo 2007, 19 – 25.

[3] Castelnuovo, E. (1946). Un metodo attivo nell’insegnamento della geometria intuitiva, Tenica dell’Insegnare, Anno I, N.6, 166 – 170.

[4] Castelnuovo, E. (1948). Geometria intuitiva, testo per le scuole medie inferiori, Carrabba,

[5] Menghini, M. (2013). Emma Castelnuovo: la nascita di una scuola, La Matematica nella società e nella cultura, Serie I, vol.VI, N.1, 45 – 80.

[6] Castelnuovo, E. (1958). L’objet et l’action dans l’enseignement de la géométrie intuitive, dans Gattegno C., et al.‘Le matériel pour l’ensegnement des mathématiques’, Delachaux & Nestlé, 41 – 59.

[7] Degli Esposti C., Lanciano N. (2016). Emma Castelnuovo, L’asino d’oro

[8] Castelnuovo, E. (2008). L’officina matematica. La meridiana.

[9] Castelnuovo, E. (2009). Come imparare la geometria?.Video sul portale Treccani.

[10] Castelnuovo, E. (2009). Quali materiali possono usare gli studenti in geometria? Video sul portale Treccani.

[11] Castelnuovo, G. (1912). La scuola nei rapporti con la vita e la scienza moderna, conferenza tenuta a Genova in occasione del III Congresso della Mathesis, ristampato in Archimede 14, 1962, 116 – 119 e 229 – 235.

[12] Castelnuovo E. (2000). Oggi e Ieri, Cooperazione Educativa, 49, 3, 9-14 (traduzione di L’Insegnamento della Matematica nella storia dell’educazione, Madrid 1999)

[13] Castelnuovo E. (1987). L’Insegnamento della matematica: storia e programmi, Incontri con la Matematica ‘87, Mathesis Peligna, Quaderno 1, Armando Armando, 7-16  

[14] Freudenthal, H. (1968). Why to teach Mathematics so as to be useful, Educational Studies in Mathematics 1, 3 – 8.

[15] Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2001). Realistic Mathematics Education as work in progress, F.L. Lin (Ed.) Common Sense in Mathematics Education, 1- 43.

[16] Castelnuovo, E. (1963). Didattica della matematica, Utet Riedizione 2017

[17] Castelnuovo E. (1998). La Matematica, con guida per insegnante ed esercizi a cura di Gori, P. e degli Esposti, C., La Nuova Italia. Presenta numerose ristampe, l’ultima con espansione web.

[18] Barra M. (2013). L’esposizione matematica dei 138 allievi di Emma Castelnuovo, Progetto Alice 2013 – II, n°41, 217 - 239

[19] Castelnuovo, E. (1972). Documenti di un’esposizione matematica, Boringhieri

[20] Castelnuovo, E., Barra, M. (1976). Matematica nella realtà, Boringhieri

[21] Castelnuovo, E. (1993). Pentole, ombre, formiche. Utet Riedizione 2017

[22] Castelnuovo, E. (1980). CIEAEM: The history of this Commission, manoscritto, nell’archivio personale di Daniela Valenti.

[23] Castelnuovo E., Gori Giorgi C., Valenti D.

(1984) Matematica nella realtà, voll. 1 e 2, per il liceo scientifico, La Nuova Italia

(1986) Matematica nella realtà, vol.3 per il secondo biennio dei licei, La Nuova Italia

(1986) Trigonometria, La Nuova Italia

(1988) Elementi di analisi matematica, La Nuova Italia

(1992) Matematica oggi, voll. 1 e 2, per il primo biennio dei licei, La Nuova Italia

[24] Ministero dell’Istruzione (2012). Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo di istruzione, p.49

[25] Direction générale de l’enseignement scolaire France (2009) Document resource pour le socle commun dans l’enseignement des mathématiques au collège , p.4, in francese

[26] OECD: 2013, PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing, p.24

[27] Global Science Forum (2008), Encouraging Student Interest in Science and Technology Studies, OECD

[28] Castelnuovo, E. (1981). Histoire de cette Commission. Allocution d’ouverture. Cloture. In M. Pellerey (Ed.), Actes CIEAEM 33, 11-14, 15-17, 355-56. CIEAEM_33_1981a.pdf

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