Blog divulgativo sulla matematica applicata

Matematici in Galleria

Si dice che Escher fosse divenuto tmoso grazie a una esposizione delle sue grafiche organizzata in concomitanza e in vicinanza di una conferenza di matematici. Durante una pausa tra le lunghe e tecniche presentazioni, i partecipanti alla conferenza andarono a visitare l’esposizione. Furono immediatamente colpiti dalla singolarità delle opere esposte, e cominciarono (probabilmente) a pensare che potessero adattarsi in modo eccellente a illustrare articoli e tesi di laurea.her

Anche se non sappiamo quali in realtà fossero esattamente i loro pensieri, sta di fatto che le tassellazioni e le geometrie impossibili di Escher spesso si trovano proprio in articoli e tesi di laurea in Matematica. E laddove non si trovano, forse la colpa è del copyright.

Nell’immaginario di molti, arte e matematica sono due ambiti diametralmente opposti. Il mondo della matematica, tuttavia, contiene sia il reale che l’immaginario, nonché entrambi gli estremi del diametro, quindi il connubio fra arte e matematica (almeno fra gli addetti ai lavori) non è guardato con sospetto. In matematica si usano anche termini ‘artistici’, come ‘eleganza’ o ‘proporzione’. Dall’eleganza di un certo formalismo all’eleganza della realizzazione artistica il passo è breve.
Il legame fra arte e illustrazione matematica non è nuovo: già Leonardo da Vinci, ad esempio, realizzava minuziose tavole per illustrare gli scritti del matematico Luca Pacioli. E nuovo non è neanche l’abbinamento fra arte e convegni di matematica.

Nel gennaio 2017, ad Atlanta in Georgia, ho partecipato per la prima volta al Joint Mathematics Meetings (JMM), il più grande incontro di matematici del mondo, organizzato annualmente negli Stati Uniti. Sentivo in me un misto di timore e deferenza, in quanto avrei parlato al cospetto di importanti matematici, pur non essendo né matematico (sono un fisico), né tantomeno importante. Visitando la contestuale sezione Exhibit del convegno, mi sono ritrovata in una ricca galleria di lavori ispirati, realizzati e finalizzati alla matematica. Vi erano esposti poster, grafiche, dipinti, sculture geometriche, realizzazioni artistico-manuali nei più disparati materiali. E poi vi erano anche stand con solidi platonici di varie dimensioni, piramidi e cubi di Rubik, magliette con slogan esaltanti concetti matematici, berretti con formule matematiche, libri con copertine e titoli  “matematicamente” accattivanti.
Nella mia seconda partecipazione al JMM, lo scorso gennaio, a San Diego, in California, è un po’ diminuita l’ansia, ma non certo l’emozione. Oltre a presentare il mio talk, infatti, ho partecipato anche alla sezione exhibit con l’etichetta di “artista”.

L’organizzatore della mostra del 2017 e del 2018, e anche delle gallerie connesse alle conferenze Bridges, è il matematico e artista americano Robert Fathauer, dell’Arizona. Oltre ad essere un esperto organizzatore, è anche autore di pregevoli lavori: tassellazioni di ispirazione escheriana, disegni di alberi frattali, ceramiche ispirate alle forme astratte della geometria e alle forme della natura. Il tutto, ovviamente, alla luce della matematica.

Ecco alcuni esempi di lavori di Fathauer, e, a seguire, lavori di altri artisti che hanno partecipato alla Mathematical Art Gallery del 2018. 1) “Five-fold Ringwarm”, una superficie a curvatura negativa, una variante chiusa ad anello la cui forma (eccetto l’anello) è ispirata ai vermi piatti della classe dei policladi (polyclad flatworms), mostrati nella figura 4); le figure 2), 3), 4) mostrano alcune ceramiche 2-fold e gli animali che la ispirano. 6) In basso a destra, “Randomized Fractal Tree No. 2”. 7) Una scultura con simmetria di icosaedro.

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Osservando attentamente l’albero frattale, notiamo come la struttura principale si ripeta diventando progressivamente sempre più piccola. “Randomized Fractal Tree No. 2” deve il suo nome alla casualità—random—nella scelta di replicare o meno ciascuna delle quattro ramificazioni. L’aspetto della figura finale è simile a quello di un vero albero.

7) Il tema degli alberi frattali compare in un lavoro ammesso alla Mathematical Art Gallery—incluso nel catalogo ufficiale della mostra, ma sfortunatamente non presente in galleria—del prof. di matematica salvadoregno Eduardo Adam Navas López, dal titolo “The gardener of Neruda”.
L’autore ha utilizzato algoritmi deterministici ricorsivi per disegnare “rami ramificati”. La forma dei singoli alberi è diversa a seconda di posizione, angoli, dimensione, numero di suddivisione, proporzione fra i vari rami e le loro… ramificazioni.

alberi

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8) Teresa Downward, matematico e prof. alla Western Washington University, si ispira al ‘Pacific bleeding heart’ (Dicentra formosa). Si tratta di un dipinto a olio dal titolo “Leaves”, che raffigura riflessioni e figure simili. L’autrice spiega di aver dipinto dal vero le foglie nella parte superiore dell’opera, racchiuse fra due rette incidenti, per poi lavorare con matematica e pennello, simmetria riflessiva e rotazionale, ottenendo l’immagine completa. Come precisato dalla stessa autrice, il lavoro non si sofferma sulla simmetria delle foglie, che rimane sconosciuta e forse inesistente, ma sulla simmetria delle ripetizioni dell’immagine.

teresa

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9) Geometrie neo-islamiche caratterizzano il lavoro di Phil Webster, artista-designer residente in California il quale, dopo un viaggio in India, si è dedicato alle intersezioni fra arte geometrica, poliedri e frattali. “Islamic 8-fold Fractal Flower (Median)” presenta una 8-simmetria rotazionale rispetto al centro e a ciascuna stella dorata. La struttura frattale e la forma circolare dell’immagine ci rimanda anche alle geometria non euclidea di Lobacevskij, e ancora una volta ad Escher.

pendolo

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10) Un lavoro ispirato anche alla fisica: si tratta di “165Q - Light Painting from the Pendulum Project”, del fotografo Paul Wainwright, del New Hampshire. L’artista ha utilizzato una lampadina LED collegata all’estremità di un armonografo (detto Blackburn pendulum, dal nome del suo inventore), oscillante in piena oscurità, con periodi di 4 contro 3. Musicalmente, si tratta di un intervallo di quarta giusta. Infatti, l’armonografo è un sistema grafico-meccanico dove due pendoli, di frequenza e sfasamento la cui variabilità è decisa dall’utente, oscillano e  trasmettono il loro moto ad una penna che disegna curve su un foglio. La combinazione di due oscillazioni genera un moto complesso: lo stesso accade per due note musicali eseguite contemporaneamente. Quest’opera rimanda alle figure di Lissajous, ottenute tramite l’armonografo appunto, e alla cronofotografia: musica, immagine, matematica e fisica non finiscono mai di intersecarsi e di influenzarsi a vicenda.

gioielli

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Nella mostra sono stati esposti anche dei gioielli: si tratta delle creazioni di Susan Goldstine, docente di matematica nel Maryland. 11) “Serpentine Symmetries”. L’artista studia i gruppi di simmetria adoperando perline e uncinetto. Orecchini e braccialetto presentano i motivi (patterns) che si intrecciano nella collana. In particolare, il disegno mostrato negli orecchini è ripreso nel filo interno, e il disegno mostrato nel braccialetto nel filo esterno.

Con questi esempi, niente più scuse per chi non voglia appassionarsi alla matematica, o insista ancora a sostenere che la matematica non abbia applicazioni pratiche!

Alcuni dei lavori sono stati premiati (12, 13 e 14): si tratta di opere “esteticamente piacevoli che combinano matematica e arte”. Per la categoria grafica, è stato premiato il lavoro del professore californiano Franck A. Farris “A Gooseberry/Fibonacci Spiral” (12). L’artista crea una spirale logaritmica partendo da una sequenza di interi di Eisenstein, particolari numeri complessi detti anche di Eulero, la cui somma, differenza e prodotto forniscono altri numeri di Eisenstein. Attraverso tali numeri viene creato un reticolo di vettori frequenza. La rappresentazione finale è ottenuta variando frequenze e ampiezze fino a trovare un pattern esteticamente gradevole. L’opera costituisce anche un esempio di ‘wallpaper art’. Per la categoria scultura, il premio è stato attribuito al “Dodecahedral 11-Hole Thorus” (13), del professore californiano David Honda, esperto di origami. Questa scultura, infatti, è interamente realizzata con carta ripiegata. Si tratta di un dodecaedro, avente una sorta di tunnel che inizia dal foro su ogni singola faccia. La menzione d’onore è andata a Ekaterina Lukasheva, dottoranda in matematica e software engineer in California. La scultura è un origami dal titolo “Excentrica” (14), caratterizzato da linee curve e superfici curve, il cui inverso è la versione invertita e ruotata della stessa tassellazione. Tale proprietà, come indicato dall’autrice, è detta ‘iso-area’ nel mondo degli origami.
Qui sotto i lavori premiati.

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E’ possibile effettuare una visita virtuale alla collezione completa della galleria del 2018 e a quelle delle gallerie degli anni precedenti: http://gallery.bridgesmathart.org/exhibitions/2018-joint-mathematics-meetings.

5) Il mio lavoro esposto nella galleria, la stampa digitale “Parametric Natura Morta”, che in inglese diventa “Parametric Still Life”: frutta e conchiglie in una cornucopia. L’ho realizzato con il software Mathematica. Ogni figura è il grafico di una equazione parametrica. Anche i colori sono ottenuti automaticamente. Cambiando di poco alcuni parametri, è possibile trasformare una conchiglia in una cornucopia, o un chicco d’uva in un limone!
In questo lavoro, ho usato la matematica per imitare la natura. Per connettere arte e matematica, si può infatti procedere in due modi: dalla natura al formalismo matematico e poi all’arte; oppure dai concetti astratti al formalismo e poi alle immagini. In realtà, i modi di connettere matematica e arte non sono soltanto questi due, ma sono 1, 2, …, n, n+1, …, forse fino ad infinito. Se ne potrebbe lasciare, come esercizio, la dimostrazione ai lettori.

E infine, al n. 16, ci sono io. La foto è del matematico-astronomo-artista Cliff Stoll—creatore di bottiglie di Klein in vetro, come avrei successivamente scoperto—ed è stata twittata dallo staff di Wolfram Outreach. Visto che mostre e convegni matematici hanno portato fortuna ad Escher, e ne hanno fatto conoscere il nome, chissà se ne porteranno un po’ anche a me.
Intanto, mi permettono di raccontare una bella esperienza.

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Mathematica_Twitter

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L'utilizzo delle immagini è autorizzato dagli autori delle varie opere.

 

 

 

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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