Blog divulgativo sulla matematica applicata

La matematica delle assicurazioni: è giusto il prezzo che paghiamo per assicurare la nostra auto? (parte 2)

Torniamo a parlare del tema dei modelli matematici applicati alle assicurazioni pubblicando la seconda parte dell'articolo scritto da  Filippo Olivieri, laureato in Scienze Statistiche ed Attuariali presso l'università "La Sapienza" di Roma, di professione Attuario, che lavora dal 2011 presso lo Studio Olivieri & Associati - Consulenza Attuariale e Finanziaria. La prima parte è disponibile qui

Car accident

Lo scopo delle Compagnie di assicurazione è di riuscire a misurare e a quantificare il rischio per ciascun assicurato, e sulla base di determinati parametri, far pagare a ogni assicurato un importo coerente con il suo personale profilo di rischio.

L’obiettivo, perciò, è quello di suddividere in gruppi (classi), il più omogenei possibile, gli assicurati. Si parla dunque di “personalizzazione del rischio”, con l’obiettivo di individuare i parametri più rappresentativi e discriminanti che permettono di classificare gli assicurati in base al rischio che corre la Compagnia Assicuratrice per ogni singolo assicurato. Il tutto lasciando fermo il vincolo che il totale dei premi pagati da tutti gli assicurati debba risultare sufficiente a coprire tutti i costi sopra specificati. Tali parametri possono essere:

  1. Oggettivi: relativi alle caratteristiche del veicolo assicurato e facilmente rilevabili, come la marca e il modello dell’auto, la zona di circolazione prevalente, l’anzianità d’immatricolazione.

  2. Soggettivi: riguardano il singolo guidatore, come l’età, il sesso, la professione, numero di anni dal conseguimento della patente, l’utilizzo del mezzo, il chilometraggio annuale mediamente percorso.

Esiste un ulteriore carattere di fortissimo impatto: la bravura del guidatore.

Essa sintetizza caratteristiche come prudenza, capacità di guida, aggressività al volante, conoscenza del codice della strada, prontezza dei riflessi. È una variabile difficilmente rilevabile allo stato attuale, ma l’introduzione delle cosiddette “scatole nere”, o “black box”, renderà sempre maggiormente possibile, utilizzando una enorme quantità di dati (Big Data e Statistical Learning), personalizzare il Premio anche su questo, decisivo, fattore.

Su questo punto va osservato che con la possibilità di avere a disposizione un grandissimo numero di dati l’obiettivo della Statistica si è un po’ modificato. Quando i dati erano pochi si doveva, dai quei pochi dati, “inferire” il più possibile. Ora invece il problema si è capovolto, si hanno tantissimi dati e bisogna cercare di capire il fenomeno dai dati a disposizione cercando di enucleare quelli significativi da quelli pleonastici.

I fattori descritti, sia oggettivi che soggettivi, entrano quindi nel calcolo del Premio, rendendo possibile tarare un importo specifico per ciascuna combinazione di età, provincia, numero di anni dal conseguimento della patente, modello dell’auto guidata e sui cavalli fiscali, etc..

Ad esempio, un modello moltiplicativo per il calcolo del Premio sui fattori precedentemente descritti, tabulati in base alle diverse osservazioni rilevate, potrebbe essere il seguente:

P = \alpha \cdot\beta_{provincia}\cdot\gamma_{anni patente}\cdot \delta_{modello auto} \cdot \theta_{cavalli fiscali}

Naturalmente, un neo patentato dovrà pagare un importo maggiore rispetto a un individuo che ha la patente da vent’anni, così come un individuo residente in Campania avrà sicuramente, sempre sulla base dei dati storici dei sinistri avvenuti, un Premio da pagare superiore a un individuo residente in Piemonte.

Questa fase di personalizzazione del Premio descritta è detta “a priori”. Tramite essa, è possibile suddividere i rischi in classi omogenee (“classi tariffarie”), e stimare i premi di ciascuna classe e di ciascun fattore di rischio.

Nella pratica assicurativa, a questa fase segue una successiva personalizzazione del Premio, detta “a posteriori”, tarata sull’effettiva sinistrosità di ciascun assicurato. Ciò si è reso necessario perché, nel tempo, si è osservato che la sola personalizzazione a priori non riusciva a garantire ai guidatori più meritevoli una tariffa adeguata e soprattutto creava, all’interno delle singole classi di rischio, un’eccessiva solidarietà, concettualmente contraria al principio di personalizzazione individuale.

Il pricing dei contratti di assicurazione si basa sul concetto di “mutualità” sopra esposto (tutti pagano perché si possano pagare i sinistri provocati dalla porzione di assicurati che hanno procurato tali sinistri). Esiste però anche il concetto di “solidarietà” in quanto ci sono alcuni assicurati che pagano un Premio superiore al loro effettivo rischio in modo da far pagare un po’ meno agli assicurati ad alto rischio, visto che il prezzo corretto potrebbe rivelarsi, per tali assicurati, insostenibile.

Il sistema attualmente presente in Italia, “Sistema Bonus-Malus”, è un classico esempio di personalizzazione a posteriori. Il principio di funzionamento è semplice: si dividono gli assicurati in 18 fasce di rischio, in cui la prima fascia è la più meritoria e la diciottesima la peggiore. Alla prima stipula di un contratto di RCA, l’assicurato entra in quattordicesima fascia (a meno di non usufruire della “Legge Bersani”, (i diciottenni neo patentati pagano quanto il migliore assicurato della famiglia.; questo sconto, ovviamente, per quanto detto prima, va in solidarietà!) ma questa è un’altra storia che necessita di una trattazione separata...). Se alla fine dell’anno l’assicurato non ha causato incidenti, “sale” di una fascia, altrimenti scende di due fasce.

fasce_assicurazioni_rca

In questo modo, a posteriori, sull’effettiva storia dei sinistri del singolo, è possibile stratificare ulteriormente gli assicurati in fasce meritorie, i cui premi, come abbiamo precedentemente analizzato, sono comunque costruiti tramite la personalizzazione a priori. Chi non ha causato incidenti negli ultimi anni, naturalmente, pagherà un Premio inferiore ad altri guidatori con le stesse caratteristiche di età, provincia, anni di patente, etc. che però hanno causato incidenti.

C’è da osservare che il numero di sinistri procurati negli anni precedenti non funziona come meccanismo premio/castigo ai fini del calcolo del Premio ma deve essere considerato come un “indice” di rischiosità dell’assicurato. Ecco perché si sale di una classe se non si hanno incidenti e si scende di due se invece si ha un incidente.

Occorre infine specificare che tramite i procedimenti precedentemente descritti otteniamo il cosiddetto “Premio puro” (primo equo più caricamenti di sicurezza per far fronte ad eventuali oscillazioni dalle stime effettuate), ovvero quel premio che corrisponde al rischio dell’evento assicurato.

Al premio puro dovranno però essere aggiunti, per arrivare al premio “commerciale”, cioè quello pagato dal contraente, i cosiddetti “caricamenti” e la tassazione sul contratto.

I caricamenti, come abbiamo già accennato, rappresentano i costi di acquisizione e gestione dei contratti, nonché la remunerazione della rete agenziale. Inoltre, dovendo la Compagnia remunerare gli azionisti, si dovrà aggiungere un margine di profitto. Infine, si dovrà considerare anche la componente di tassazione sul contratto.

Per cui, ad esempio:

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This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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