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Gli Indici di Concentrazione: una misura del rischio (parte 1)

Riceviamo e molto volentieri pubblichiamo la prima parte di un contributo  esterno di Maurizio Rosina dal titolo: "Gli Indici di Concentrazione: una misura del rischio".

Maurizio Rosina è laureato in Ingegneria Elettronica presso l’Università La Sapienza Roma.  Nel 1999 viene accreditato quale “cultore della materia” in merito alla disciplina “Informatica Grafica”. E’ stato membro del Working Group 3 "Transfer of Geographic Information" della ex commissione europea CEN/TC 287 "Geographic Information" ed attualmente lavora nell’ambito delle attività di stategia ed innovazione digitale presso una importate azienda di Information Technology a carattere pubblico. Ha al suo attivo diverse pubblicazioni su riviste nazionali ed estere e numerosi lavori e studi a divulgazione interna aziendale.

foto-azienda

 

INTRODUZIONE

Sono un'azienda che produce tanti diversi tipi di prodotti ed ha un nutrito portafoglioimmagine_mathisintheair Clienti. Mi accorgo, però, che le vendite si ‘concentrano’ su pochi tipi di prodotti. Corro un grande ‘rischio’ se qualcuno di tali prodotti smettesse di essere venduto? Poi, magari, mi accorgo che le vendite si ‘concentrano’ su solo pochi Clienti. Corro un grande ‘rischio’ se qualcuno di tali importanti Clienti smettesse di acquistare. Qualcuno potrebbe dubitare che tale ipotetica azienda stia correndo dei grandi rischi, e che il valore dell’indice che misura la ‘concentrazione’ possa essere visto come una misura del ‘rischio’?

Se, viceversa, tale ipotetica azienda proponesse una ‘equidistribuzione’ nella vendita dei tipi di prodotti ed una ‘equidistribuzione’ delle vendite tra i sui tanti Clienti, qualcuno potrebbe dubitare che, anche se qualcuno dei prodotti non venisse più venduto o qualcuno dei Clienti non acquistasse più, in ogni caso l’azienda sarebbe in grado di sopportare tali difficoltà?

Nel seguito si tratterà proprio degli Indici che misurano la concentrazione/equidistribuzione, e se ne proporrà un utilizzo come modelli e strumenti per la misura del rischio.

Date n entità (ovvero n «unità statistiche») oggetto di studio di un particolare aspetto (aspetto detto «carattere») di un fenomeno su di esse osservabile, in generale si ha che il carattere è tanto più «concentrato» quanto maggiore è la frazione dell’ammontare complessivo del carattere che spetta alla frazione di unità statistiche che ne possiedono di più.
Quanto sopra detto non è un gioco di parole, anche se, forse, non è proprio di immediata appercezione. Lo sono, probabilmente, un po’ di esempi.
L’analisi della concentrazione è, ad esempio, importante sia per i soggetti «Azienda» che per un ipotetico soggetto «Stato» che a regole aziendali voglia/debba ricondursi. Per tali soggetti è importante determinare il livello di rischio nelle rispettive attività.
Un tipo di rischio da tenere sotto controllo è, ad esempio, quello legato ad una eccessiva «concentrazione» del fatturato per prodotto o per cliente. Ovviamente per il soggetto «Stato» il fatturato per prodotto potrebbe essere l’incoming fiscale per tipologia di tassa o di tariffa, oppure l’incoming derivante da tariffe correlate a specifici codici ATECO; ed il fatturato per cliente potrebbe essere l’entità dell’incoming fiscale per le varie classi e/o stratificazioni dei cittadini-contribuenti o per le varie localizzazioni geografiche dei cittadini-contribuenti e relativa stratificazione delle loro attività ricadenti in codici ATECO.
Per entrambi i soggetti «Azienda» e «Stato», rendersi conto che il fatturato è fortemente legato a soli pochi «prodotti» e/o che solo pochi «clienti» contribuiscono al fatturato, le porrebbe in una potenziale condizione di “elevato rischio”. Basterebbe infatti che tali «prodotti» non fossero più di interesse e/o che qualcuno dei pochi «clienti» non contribuisse più per creare seri problemi finanziari.
Esempio classico è quello di una Azienda che operi nel settore manifatturiero. Il superamento tecnologico (obsolescenza) del prodotto di «punta» e/o una diminuzione della «qualità percepita» del brand e/o in quanto prodotto, porterebbe ad una seria crisi, come pure l’avere una situazione in cui il fatturato fosse legato a pochi grandi clienti. Per evitare e/o tenere sotto controllo situazioni a rischio, l’Azienda manifatturiera dovrebbe verificare se il fatturato è dovuto in egual misura a tutti i prodotti (cioè se si ha una equilibrata equidistribuzione del fatturato tra i vari prodotti) oppure, viceversa, se il fatturato deriva in gran misura dalla vendita di soli pochi «prodotti» (caso di concentrazione). Ed analogamente dovrebbe analizzare se il fatturato è dovuto in egual misura a molti/tutti i clienti (cioè se si ha equidistribuzione del fatturato tra i vari clienti) oppure, viceversa, se il fatturato deriva in larga misura da pochi grandi clienti (caso di elevata concentrazione).
Nelle situazioni in cui si rileva una elevata concentrazione generalmente si annida un potenziale «rischio». Occorre quindi prevedere di attuare misure della concentrazione, atte ad individuare potenziali situazioni di «rischio».

GLI INDICI DI CONCENTRAZIONE

La misura della concentrazione ha dato luogo allo sviluppo di tutta una serie di Indici di Concentrazione, basati su analisi di variabili diverse.
Nel seguito, senza cercare di omettere alcun passaggio matematico, verranno presentati 5 diversi tipi di Indici di Concentrazione, accomunati dal fatto che tutti operano solo sulla conoscenza di due nozioni, date dal numero n delle unità statistiche oggetto di esame, e dalla frazione dell’ammontare complessivo del «carattere» oggetto di esame (ad es. il fatturato, il numero addetti, i clienti, ecc) che ciascuna i-esima unità statistica possiede.

Una delle caratteristiche più richieste per gli Indici di Concentrazione è che tutti gli Indici operino fornendo valori entro uno stesso range di valori, auspicabilmente [0..1]. Ciò nei desiderata pratici; poi talvolta però gli stessi autorevoli testi che citano tale importate caratteristica richiesta nella «pratica» omettono di perseguirla, e presentano indici che operano nei range [1/n…1], [0..log(n)], ecc. Nel seguito tutti gli Indici di Concentrazione verranno ricavati in modo che forniscano risultati nel range [0..1], come «pratica» d’uso richiede.
Prima di cominciare a ricavare i vari indici, osserviamo che detta A una variabile rappresentativa di un carattere in esame, e dette a1, a2,.. ai… an n determinazioni (valori) di A, il valore totale del carattere rilevato sarà T= \sum_{i}^{n}a_i. La quota del carattere detenuta dalla i-esima determinazione sarà quindi s_i=a_i/T, per cui, ovviamente, la somma delle quote detenute da tutte le determinazioni sarà sempre pari ad uno, ovvero \sum_{i}^{n}s_i=1.

Ad esempio, se A fosse la variabile rappresentativa del fatturato di una industria composta di n aziende, e a_1,a_2, ...,a_i, ...,a_n fossero i fatturati delle varie aziende, allora si, con i\in [1..n], rappresenterebbe la quota del fatturato totale detenuta dalla i-esima Azienda, valendo sempre che s_i \in [0..1] e \sum s_i=1.
Tutti gli indici di concentrazione verranno nel seguito ricavati solo sulla base della conoscenza del numero e dei valori delle n determinazioni, ovvero dalla conoscenza dei valori delle n quote.
Nel seguito verranno presentati i seguenti 5 Indici di Concentrazione, ben noti in letteratura:

  • Herfindal
  • Hanna e Kay (α = 1,5 e α = 2,5)
  • Hall e Tideman
  • Horvat
  • Theil

Tutti gli indici verranno ‘normalizzati‘ al fine che forniscano valori nel range [0..1], con valore 0 rappresentativo di equidistribuzione delle quote tra tutte le determinazioni/unità statistiche, e valore 1 rappresentativo di massima concentrazione. La massima concentrazione si ha quando una sola determinazione/unità statistica, tra tutte quelle in esame, assomma in sé l’intero ammontare del carattere. Ragionando in termini di quote ciò significa che una sola determinazione/unità statistica presenta quota del carattere pari ad 1, o, in termini percentuali, il 100%.

Clicca qui  per continuare leggere la prima parte dell'articolo in formato pdf

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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