Blog divulgativo sulla matematica applicata

La matematica può rendere le auto sicure?

Il numero di veicoli oggi circolanti in Italia si aggira intorno alle 35 milioni di unità contro una popolazione di circa 60 milioni di abitanti. A conti fatti questo significa un auto ogni due abitanti... vettura più vettura meno!

Un numero davvero impressionante di vetture che si aggirano sulle nostre strade.

Secondo i dati ISTAT nel 2017 ci sono stati ben 174933 incidenti sulle strade italiane che hanno portato a3378 vittime e ben 246750 feriti.

Infografica Incidenti stradali in Italia nel 2017

I numeri in gioco sono impressionanti e devono farci rendere conto di quanto sia importante la sicurezza stradale in tutte le sue forme.

Purtroppo nonostante l'attenzione spesso gli incidenti capitano e quando capitano l'unica cosa che può salvarci è il livello di sicurezza che i moderni veicoli hanno oramai raggiunto.

Come valutare questo livello?

Sempre più spesso alla sicurezza stradale si associa una strana parolina: Euro NCAP o semplicemente NCAP.

NCAP è un acronimo che sta ad indicare "New Car Assessment Program" mentre la parola Euro che la precede sta ad indicare che l'associazione è di tipo Europeo. Nel mondo esistono diverse di queste associazioni che aiutano a controllare e valutare la sicurezza delle vetture circolanti su strada.

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Ma, esattamente, cosa è l'NCAP?

L'NCAP è un associazione privata fondata dai consumatori per valutare la sicurezza delle vetture in base ad una serie di prove che servono per valutare il livello di sicurezza complessivo del veicolo rispetto agli occupanti e ai pedoni assegnando loro un punteggio che va da 0 a 5 stelle più alto quanto più alto è il livello di sicurezza.

Cosa invece non è l'NCAP? Non è un associazione governativa e non costituisce un vincolo che i costruttori di automobili devono rispettare; avere o meno un punteggio NCAP non è obbligatorio per omologare la vettura. Infatti i costruttori automobilistici per poter omologare il proprio veicolo e far si che possa circolare sulle strade Europee o mondiali devono si rispettare delle regole di base ma queste, solitamente conducono ad avere zero stelle nel ranking NCAP.

Se l'NCAP non è fondamentale per poter vendere una vettura perché i produttori si affannano tanto a raggiungere il massimo livello? La ragione è una sola, da molti anni ormai è stato dimostrato che le avere 5 stelle NCAP aiuta ad incrementare il numero di auto vendute; dopo tutto chi comprerebbe un auto giudicata non sicura?

Quello che l'NCAP fa è spingere i produttori di veicoli a creare veicoli sempre più sicuri per gli occupanti e i pedoni. Inoltre l'NCAP spinge sempre più in alto il livello richiesto per avere le tanto agognate 5 stelle in modo che la sicurezza dei veicoli sia sempre adeguata al livello di tecnologia corrente. Ad esempio ad oggi per ottenere la massima valutazione occorre che i veicoli siano equipaggiati di sistemi di sicurezza anticollisione, fino a qualche anno fa questi non erano affatto necessari.

Come valutare la sicurezza a livello tecnico?

Di seguito viene mostrato un tipico esempio di test Euro NCAP.

Il test mostrato non è esaustivo di tutte le prove ma di quelle più significative. Nonostante questo esso fornisce un quadro esaustivo di cosa il test comprende.

Il test si divide in tre parti.

La prima riguarda la sicurezza interna degli occupanti facendo distinzione tra adulti (95 percentile uomo o 5 percentile donna) e bambini. I test condotti sono nel video sono quattro. Due impatti frontali, uno a 64 km/h contro una barriera deformabile che serve a simulare una seconda vettura ed uno a 50 km/h contro un muro perfettamente rigido (tale condizione corrisponde ad un impatto con un veicolo identico che viaggia alla stessa velocità); a questi due impatti si aggiungono due urti laterali uno con una barriera deformabile (classico caso di urto agli incroci con una vettura che urta l'altra a 90 gradi) e un palo rigido (caso in cui il conducente perde il controllo del veicolo ed urta un lampione o palo dell'illuminazione o elettricità posto al margine della carreggiata). Un altro testo condotto riguarda il classico colpo di frusta che avviene negli impatti a bassa velocità.

Gli impatti a bassa velocità sebbene non sono inseriti nel video sono molto importanti per valutare il livello di danno che il veicolo subisce. Solitamente sono effettuati a velocità davvero basse dai 16 ai 24 km/h  per simulare situazioni comuni di bassa velocità come manovre in fase di parcheggio o la guida nel traffico e sono anche chiamati "test Allianz" dal nome della omonima società assicurativa; questo perché tali urti sono uno dei parametri che determina il costo della vostra assicurazione.

La seconda parte del test riguarda la sicurezza dei pedoni in caso di impatto e si concentra su due parti del corpo la testa e le gamba in quanto le zone maggiormente soggette ad essere impattate. Grazie a questi test potete essere sicuri che se investiti da un auto, nei limiti delle velocità previste e con un po di fortuna, non restiate uccisi. In questo caso la fortuna è necessaria perché la normativa prescritta prevede che il regolamento si applichi a tutto il cofano ma concede ai costruttori di andare in deroga sul 33% dello stesso per motivi legati ad aspetti tecnici.

L'ultima parte del video consiste di test per i sistemi anticollisione come frenata assistita e sistemi di mantenimento della carreggiata applicati in diversi scenari urbani ed extraurbani.

Come si assegnano le stelle?

Ognuno dei test sopra riportati non è del tipo passa/non passa. Differenti parametri vengono valutati come ad esempio quanto i differenti componenti intrudono all'interno del veicolo, maggiore l'intrusione maggiore il potenziale danno per gli occupanti. Ad esempio, in un urto frontale, l'intrusione dei pedali troppo accentuata può portare alla rottura del ginocchio del guidatore. Oltre all'intrusione dei vari componenti si valutano i livelli di decelerazione che il guidatore sperimenta durante l'impatto.

Per ognuno di questi parametri viene definito un requisito da rispettare; se tale requisito non viene rispettato viene assegnata una penalità tanto più grande quanto meno viene rispettato il requisito. Tutte le penalità ottenute durante le varie prove vengono infine sottratte da un punteggio massimo di partenza; il punteggio risultante è quello assegnato alla vettura e viene tramutato in stelle.

Come la matematica rende le auto sicure?

Come si è potuto capire la sicurezza dei veicoli è un fattore che non può certo essere trascurato.

In aiuto degli ingegneri che si occupano di sicurezza vengono in aiuto, per fortuna, computer e simulazioni numeriche che permettono di studiare, analizzare e migliorare il comportamento, in termini di sicurezza ma non solo, ancora prima che il veicolo esista fisicamente.

In cosa consistono queste simulazioni?

Quello che gli ingegneri fanno in fase di progettazione è partire dal modello virtuale del veicolo ovvero il CAD. Il CAD (acronimo di Computer Aided Design) non è altro che la rappresentazione nel mondo computerizzato 3d delle singole parti del veicolo. Ogni elemento costituente il veicolo, da quelli più grandi fino all'ultima vite sono rappresentati in questo mondo 3dimensionale.

Partendo da questo modello CAD gli ingegneri prendono dei domini geometrici molto grandi e li suddividono il elementi molto piccoli connessi tra loro matematicamente. Immaginate di prendere la vostra auto e coprire ogni sua parte con quadratini di carta di lato circa 5mm. Il numero di quadratini che dovrete utilizzare è davvero impressionante.

Una volta generata questa fedele schematizzazione del veicolo si riproduce, sempre in ambiente virtuale, quelle che sono le prove viste nel video precedente per valutare il comportamento della vettura in differenti situazioni.

Di seguito alcuni video che mostrano cosa si intende con schematizzare il veicolo e studiarne il comportamento in una simulazione al computer

Come è possibile vedere il livello di dettaglio e di fedeltà rispetto alla realtà è davvero strabiliante; questo richiede oltre che la conoscenza approfondita dei modelli matematici utilizzati per simulare i diversi materiali presenti su un veicolo o il comportamento specifico di taluni di essi. Tutti questi modelli matematici vengono incorporati nella simulazione per generare dei risultati fedeli con quanto realmente avviene durante gli impatti.

I modelli da risolvere sono modelli basati su equazioni differenziali e vengono risolti mediante il metodo delle differenze finite. Partendo da un tempo iniziale si lascia evolvere lo stato del sistema incrementando la simulazione di delta temporali davvero piccoli; ad ogni incremento temporale l'equazione differenziale del moto che governa l'evoluzione del sistema viene risolta per garantire il bilancio dell'energia interna (si suppone che il veicolo si comporti come un sistema chiuso).

Per risolvere tali modelli, purtroppo, un normale computer non è sufficiente; non sarebbe in grado di gestire l'enorme numero di variabili in gioco. Per tale motivo entrano in gioco i supercomputer, sistemi dotati di un elevato numero di CPU oltre che di memoria RAM e spazio di archiviazione per conservare l'enorme quantità di dati che questi modelli generano. Solo grazie a questi supercomputer è possibile risolvere questi complicati modelli ed essere sicuri che il nuovo modello di vettura sarà sicuro una volta immesso sulle strade.

Questo lavoro è certamente molto delicato e non lascia spazio ad errori od incertezze. Ma quando qualcosa va storto durante queste simulazioni cosa accade?

Scopritelo in questo video...

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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