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Quando la definizione è tutto: Ridefinire il chilogrammo e come!

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Alzi la mano chi, almeno una volta, si è sentito dire a scuola una frase del tipo non potete sommare mele con pere; voi non potete vederla ma vi assicuro che la mia mano è su.

Quella che all'epoca era frase usata in modo più o meno scherzoso dai nostri insegnanti e che a noi sembrava tanto priva di senso racchiude un concetto importantissimo. Quello di unità di misura.

Unità di misura

Ma facciamo chiarezza, nel caso qualcuno di voi non fosse completamente a suo agio con il concetto di unità di misura.

In fisica un unità di misura non è altro che una quantità prestabilita di una determinata grandezza definita per convenzione (o per legge) e adottata per la misura di grandezze della stessa tipologia.

Bene, se prima non vi era chiaro cosa fosse una unità di misura, sono certo al 99.99% che ora vi sia ancora meno chiaro il suo significato; facciamo dunque un esempio.

Supponiamo che una catastrofe naturale abbia distrutto tutti gli orologi del mondo; l'unica cosa rimasta per misurare il tempo è una clessidra. Non sapendo a quanti secondi o minuti la clessidra corrisponde siamo davanti ad un bivio. Possiamo affliggerci data l'incapacità di quantificare il tempo contato dalla clessidra; oppure possiamo definire la durata temporale di ogni evento in funzione della clessidra stessa. Potremmo utilizzare quindi l'espressione dammi mezza clessidra e sono pronto, oppure ci vediamo tra 10 clessidre. Di fatto abbiamo definito come convenzione una quantità prestabilita, la clessidra, in base alla quale possiamo misurare grandezze della stessa tipologia, ovvero altri intervalli di tempo.

Possiamo dunque dire che la nostra clessidra è una nuova unità di misura del tempo. E chissà che non sia più conveniente degli attuali orologi!

Ma veniamo al mondo moderno e ad unità di misura certamente più utili. Oggi le unità di misura sono tutte racchiuse in due grandi "contenitori". Il sistema internazionale di unità di misura (o con il suo nome proprio Systèm International d'unités, abbreviato di solito con SI); e il sistema imperiale.

Sistema Internazionale

Il Sistema Internazionale è quello più comunemente utilizzato ed è quello ufficialmente riconosciuto in Italia.

Tutto ciò che riguarda il SI viene deciso dalla Conférence générale des poids et mesures (CGPM) che in italiano suonerebbe come Conferenza generale dei pesi e delle misure.

La prima domanda a cui vogliamo rispondere è la seguente: perché quando si parla di SI i nomi sono tutti in francese? Presto detto. Il SI nasce nel 1793 in Francia e viene fissato da una commissione presieduta, tra gli altri, anche da Lavoisier.

Quando il SI viene creato esso è anche chiamato sistema MKS perché conteneva originariamente solo il concetto di lunghezza (metro, m), massa (chilogrammo, kg) e tempo (secondo, s).

Nel corso degli anni il SI venne cambiato e completato con l'aggiunta di ulteriori unità di misura. Oggi il SI contiene sette unità di misura fondamentali dalle quali si possono ricavare tutte le altre come derivate di queste sette.

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Le sette unità fondamentali del SI sono,

  • l'intensità di corrente elettrica, misurata in Ampere (A)
  • l'intensità luminosa, misurata in candele (cd)
  • la lunghezza, misurata in metri (m)
  • la massa, misurata in chilogrammi (kg)
  • la quantità di materia, misurata in moli (mol)
  • la temperatura, misurata in kelvin (K)
  • il tempo, misurato in secondi (s)

Da queste sette grandezze fondamentali è possibile ricavare tutte le altre del SI, ad esempio il newton, usato per misurare la forza, non è altro che espresso dalla combinazione di chilogrammo, lunghezza e tempo. E questo è vero per qualsiasi altra unità di misura, dal joule al weber e cosi via... Provare per credere!

Chilogrammo, perché sei tu un chilogrammo?

Tra tutte le unità di misura quella che oggi giorno desta maggiore curiosità e perplessità è il chilogrammo.

La storia di questa unità di misura è quanto meno bizzarra e merita di essere raccontata; potrete sfoggiarla in tutta la sua bellezza al prossimo pranzo di Natale in compagnia di amici e parenti.

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Il chilogrammo era originariamente definito come la massa di un cubo con lato 0.1m (ovvero 1dm) di acqua alla sua temperatura di fusione, ovvero la massa di 1 litro di acqua a 0°C. Il nome originario di questa unità di misura era grave (letto alla francese non all'inglese) e deriva direttamente dal latino gravitas.

Il nome purtroppo non fu una scelta fortunata in quanto suonava molto simile alla parola parola francese graf che potrebbe essere tradotta come conte o barone; con la rivoluzione francese nel vivo del suo svolgimento era impensabile avere un unità di misura che fosse più nobile delle altre. Per ovviare a questo problema, e perché il nuovo governo repubblicano emerso dopo la rivoluzione francese riteneva che il grave (sempre alla francese mi raccomando) fosse troppo grande per l'utilizzo quotidiano, venne creata una nuova definizione di massa; in questo modo nacque il grammo che non era altro un millesimo del peso del unità originaria.

Sfortunatamente il nuovo governo si rese presto conto che il grammo era invece troppo piccolo per l'uso quotidiano che se ne faceva e cosi sentì la necessità di trovare un unità più "comoda" per la vita di tutti i giorni. Esclusa la possibilità di ritornare al grave venne finalmente creato il chilogrammo, definito come l'insieme di 1000 grammi.

Questo aneddoto spiega anche perché, tra le sette unità fondamentali, quella della massa è l'unica ad avere un prefisso (chilo) davanti al nome.

Mi dia IL chilogrammo!

Un'altra particolarità del chilogrammo è che, tra le sette unità di misura fondamentali, è l'unica la cui definizione è ancora legata ad un oggetto fisico.

Mentre le altre sei unità fondamentali sono definite a partire da costanti fisiche (ad esempio il metro è definito in funzione della velocità della luce) il chilogrammo resta ancora oggi legato ad un oggetto fisico.

Ma come è possibile? Abbiamo prima detto che il chilogrammo non è altro che la massa di 1 litro d'acqua alla temperatura di 0°C.

Purtroppo questa definizione non è più vera oggigiorno; nel 1799 la definizione di chilogrammo cambiò e l'unità venne ridefinita come la massa di 1 litro di acqua alla temperatura di 4°C (3.98°C per i più pignoli), se vi state chiedendo perché proprio 4°C (o 3.98°C se siete molto pignoli) la risposta è semplice; a tale temperatura l'acqua presenta la sua densità massima.

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Uno dei problemi di questa definizione è che la densità dell'acqua dipende dalla pressione, la pressione dipende però dalla massa creando cosi una dipendenza ciclica che rende poco affidabile la definizione stessa.

Fu cosi creato un primo cilindro di platino che aveva una massa di esattamente 1kg da poter usare come riferimento, correva l'anno 1799 quando per la prima volta veniva creato il chilogrammo. Il cilindro di platino, infatti, non aveva semplicemente la massa di 1kg ma era esso stesso IL chilogrammo, ovvero la definizione di chilogrammo stesso.

Questo primo cilindro originale ebbe una vita longeva ma venne poi sostituito nel 1889 con un altro fatto di una lega di platino ed iridio preferita per la sua stabilità chimica. Il nuovo campione, ancora una volta, non solo ha una massa di 1kg ma è esso stesso IL chilogrammo. Il cilindro di platino-iridio viene anche chiamato International Prototype of Kilogram, o in modo più informale le grand k nonostante, a discapito del nome, il cilindro in questione ha un diametro e un altezza entrambi pari a 39mm.

Il cilindro viene oggi conservato nei sotterranei dell'ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sévres in Francia. Il cilindro è custodito sotto stretta sorveglianza e accuratamente monitorato mentre si trova racchiuso sottovuoto isolato dal mondo esterno da ben 3 differenti strati di vuoto. Il cilindro di platino-iridio è la sola cosa in tutto l'universo che ha massa esattamente 1.0kg perché esso stesso è la definizione del chilogrammo.

Standard kilogram, 2.jpg

Come detto in precedenza il chilogrammo è l'unica unità di misura fondamentale ancora legata ad un oggetto fisico. La domanda che quindi ci poniamo ora è, perché questo da numerosi grattacapi a fisici, matematici ed ingegneri in tutto il mondo?

Quando anche il chilogrammo perde peso

Abbiamo detto che la definizione di chilogrammo dipende da un singolo oggetto fisico; so cosa state pensando, che dilemma se l'oggetto andasse distrutto. Beh, se lo sono chiesti anche le più grandi menti del pianeta e credevano anche di aver trovato una soluzione al problema. Quale?

Quando il cilindro di platino-iridio ne vennero costruiti 28 diversi che vennero spediti in giro per il mondo. I diversi esemplari dovevano servire ai paesi locali per i propri standard e le proprie verifiche. I diversi campioni dovevano anche servire per un controllo incrociato.

Nel corso degli anni la massa degli altri campioni è stata confrontata con quella del campione originale. Quando i campioni vennero creati un certo delta iniziale era presente nella massa dei duplicati. Questa differenza di massa iniziale, accuratamente registrata, non si è mantenuta costante nel corso del tempo.

Nel corso di diversi anni la massa dei vari campioni è andata a divergere fino ad un valore di 50 microgrammi. Questo, come potrete immaginare, non è un bene. Cosa potrebbe succedere al mondo reale se la massa del chilogrammo campione drasticamente variasse?

Probabilmente nulla visto che nessuno mai lo saprebbe.

Soluzioni creative

Per ovviare a tutti i problemi legati al campione fisico, alla sua variazione nel tempo e alla sua poca praticità gli scienziati di tutto il mondo stanno cercando metodi alternativi per definire la massa di 1kg.

I metodi alternativi che si stanno cercando consentiranno di definire la massa campione in funzione di una costante fisica la qual cosa renderebbe la faccenda un filino più semplice. Quello che quindi viene spontaneo chiedersi è perché questa nuova ridefinizione del chilogrammo non sia stata fatta prima. Uno dei motivi principali è la complessità dell'operazione e la difficile natura di misurare con assoluta precisione la massa campione.

Ma il gioco vale la candela, una ridefinizione del chilogrammo consisterebbe in una grande rivoluzione nel SI, la più importante di sempre probabilmente.

La storia della ridefinizione del chilogrammo comincia molto tempo fa e si è conclusa solo meno di un mese fa. La proposta di ridefinire la definizione di chilogrammo fu avanzata per la prima volta nel 2010, più che una proposta in quell'occasione la commissione notificava l'intenzione di voler ridefinire la massa. Nulla di più, solo un'intenzione.

L'intenzione divenne qualche cosa di più nel 2011 alla 25th conferenza dell'associazione quando l'intenzione divenne una proposta da prendere in seria considerazione. Lo scalpore suscitato e gli sforzi degli scienziati subirono una leggera inflessione nel 2014 alla 26th conferenza dei pesi e delle misure. In quell'occasione, nonostante si riconoscevano i progressi fatti nel ridefinire la massa in termini della costante di Plank, si riconosceva che il livello di precisione non era abbastanza da poter sostituire la definizione attuale.

Gli scienziati non si demoralizzarono e continuarono a lavorare sulla ridefinizione fino a quando nel novembre del 2018, meno di un mese fa per l'appunto, venne finalmente ratificato il cambiamento nella definizione della massa. Questa nuova convenzione della massa sarà effettiva a partire dal 20 maggio 2019.

Ma quali modi sono stati utilizzati per ridefinire la massa?

Definizioni alternative di massa

La ridefinizione di massa passerà attraverso diversi metodi. Una delle condizioni richieste per la ridefinizione del chilo è infatti che diversi metodi diano risultati in accordo tra di loro.

Tra i vari metodi proposti due hanno avuto maggior successo.

Il primo metodo si basa sulla bilancia di Kibble che permetterà di ridefinire il chilogrammo in funzione della costante di Plank

La bilancia di Kibble può essere usata per determinare la costante di Plank in modo molto accurato. Come Funziona? La spiegazione dettagliata della bilancia di Kibble esula da questo articolo in quanto richiederebbe concetti come l'effetto Hall tra gli altri e richiederebbe tempo e spazio qui non disponibili (una descrizione dettagliata del dispositivo è disponibile alla pagina wiki). In breve possiamo dire che la bilancia funziona ponendo un peso su un piattino dopo di che si varia la corrente elettrica attraverso una bobina finché la forza di Lorentz generata non bilancia la forza peso (tutto ciò avviene nel vuoto). In questo caso l'equilibrio tra la forza elettromagnetica e la forza peso può essere scritta come

mg=BLI

Dove m è la massa, g l'accelerazione di gravità locale, B è il campo magnetico, L la lunghezza del filo della bobina, I la corrente che passa attraverso il filo stesso. In questa equazione B ed L sono estremamente complicate da misurare. Per ovviare a questo problema la bilancia di Kibble permette di muovere la massa e con essa la bobina. Il movimento della bobina all'interno del campo magnetico genera un voltaggio che è pari a

V=BLv

dove V è il voltaggio e v la velocità della bobina. Combinando le due equazioni (si lascia al lettore l'arduo compito di svolgere i passaggi necessari) possiamo ottenere la seguente

VI=mgv

Ora non ci resta che introdurre la costante di Plank in questa equazione.

Questo può essere fatto usando un sistema denominato "Josephson junction" che, senza entrare nei dettagli, è composta da due conduttori separati da un sottile strato isolante (anche in questo caso la spiegazione dettagliata sarebbe troppo lunga, per maggiori riferimenti potete consulare ancora una volta la pagina wiki sull'effetto josephson). Applicando una radiazione attraverso l'isolante possiamo generare una differenza di potenziale ai capi dei conduttori che si esprime come

V=n\frac{hf}{2e}

dove n è il numero di "giunzioni" h la costante di Plank, f la frequenza dell'onda eccitante ed e la carica dell'elettrone. nella bilancia di Kibble un certo numero di giunzioni vengono usate insieme per bilanciare il voltaggio generato. Per cui la nostra equazione diventa

n\frac{hf}{2e}I=mgv

La corrente che passa attraverso la bobina può essere riscritta come il rapporto tra il voltaggio e la resistenza della bobina stessa. Ovvero la corrente viene fatta passare attraverso un filo e di nuovo mediante l'uso di un certo numero di giunzioni è possibile misurare il voltaggio con grande precisione. La resistenza è misurata usando l'effetto Hall quantistico, che ancora una volta esula dagli scopi di questo articolo; in breve possiamo dire che la resistenza di un conduttore si può scrivere come

R=\frac{1}{p}\frac{h}{e}

dove p solo le vacanze del conduttore, h la costante di Plank ed e la carica dell'elettrone. Se mettiamo tutto insieme (a voi lo svolgimento dei passaggi) otteniamo che

h=\frac{4}{p{n}^{2}}\frac{gv}{{f}^{2}}m

Che non è altro che la nostra equazione originale, quella di bilancio della bilancia di kibble, riscritta in funzione di altre grandezze.

L'equazione espressa in questa forma ci consente di definire la costante di Plank in funzione della massa. Se usiamo una massa di esattamente un 1kg possiamo definire la costante di Plank come

h=\frac{4}{p{n}^{2}}\frac{gv}{{f}^{2}}

Affinché ciò funzioni occorre che l'accelerazione di gravità sia nota con estrema precisione e cosi anche la velocità. Per l'accelerazione di gravità si è proceduto alla sua misura locale e alla mappatura dell'ambiente in cui la bilancia di Kibble è stata posta mediante un gravitometro (il monitoraggio continua ancora oggi). Per la velocità della bobina si usa un sistema ad interferenza mediante due laser che consente una misura molto precisa della velocità.

Una volta nota la costante di Plank mediante la misura sopra descritta è possibile ridefinire il chilogrammo al seguente modo

m=\frac{p{n}^{2}}{4}\frac{{f}^{2}}{gv}h

In questo modo il valore della massa può essere ridefinito in funzione della costante di Plank e della misura locale di gravità e velocità della bobina nella bilancia di Kibble.

Il secondo metodo utilizzato coinvolge invece la costante di Avogrado e un oggetto molto rotondo e molto costoso. Si tratta di una sfera il cui materiale ha un prezzo che si aggira nell'ordine del milione di euro.

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L'oggetto di cui stiamo parlando è una sfera, la cosa al mondo che più si avvicina ad una sfera. La sfera è composta da silicio ed è perfettamente lucidata e tonda. Avere una sfera cosi rotonda ha richiesto molto lavoro da parte di molte persone. Le domande che quindi ci poniamo sono due; come può una sfera aiutare a ridefinire il chilogrammo e perché proprio una sfera.

La forma sferica è stata scelta perché è la più semplice. Conoscendone il diametro è possibile conoscere tutto della sfera. Incluso il volume. E la conoscenza del volume è una delle chiavi del problema.

La risposta alla seconda domanda risponde anche al perché del prezzo cosi elevato per il materiale. La sfera è fatta di silicio ma non di semplice silicio. La sfera è composta da solo silicio-28, uno degli isotopi dell'elemento. La sfera praticamente è un cristallo, un grande rotondo lucido cristallo di silicio-28. La caratteristica di questo cristallo è che non ha vacanze ne dislocazioni.

Lo scopo del progetto è contare il numero di atomi presenti nella sfera; questo può essere fatto conoscendo il volume della sfera con estrema precisione e la distanza tra gli atomi nel silicio-28. Conoscere il numero di atomi nella sfera permetterà di ridefinire la costante di Avogadro (oggi definita come il numero di atomi presenti in 12g di carbonio-12); la ridefinizione della costante di Avogadro permetterà di ridefinire il concetto di chilogrammo che a questo punto sarà legato ad un concetto fisico e ad una costante e non alla sfera di per se. Ecco raggiunto di nuovo il nostro scopo.

Quindi?

I due metodi presentati sono quelli che permetteranno la ridefinizione del chilogrammo a partire dal 2019.

Ovviamente ogni unità di grandezza può avere una sola definizione, e il metodo attualmente utilizzato sarà quello della bilancia di Kibble; il metodo della sfera servirà solo come confronto per garantire un livello di accuratezza sufficiente.

La definizione di chilogrammo, nata nel 1793 in Francia, ha servito l'uomo per molto tempo rivelandosi più che adeguata per la vita di tutti i giorni e per la scienza. Ma oggi, dopo molti secoli di sviluppo tecnologico, l'essere umano ha cominciato a trovare stretta quella definizione, poco accurata per molti degli aspetti rilevanti della vita quotidiana.

La ridefinizione del chilogrammo non è solo una ridefinizione di un unità ma una ridefinizione del paradigma con cui l'uomo guarda l'universo. Una conseguenza dell'attuale livello di conoscenza e accuratezza raggiunti dalla nostra specie.

Un piccolo cambiamento per l'uomo un grande cambiamento per l'umanità.

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

7 commenti

  1. fiorenzo galli's Gravatar fiorenzo galli
    gennaio 6, 2019    

    la traduzione di silicon non è silicone
    ma silicio quindi la sfera è fatta di Silicio non di silicone che è un'altra cosa

    • Davide's Gravatar Davide
      gennaio 6, 2019    

      Grazie del commento. Abbiamo corretto refuso

  2. Lorenzo's Gravatar Lorenzo
    gennaio 6, 2019    

    Grazie per l'interessante articolo.
    Sono sicuro che sarà colpa del correttore automatico, ma silicone-28 stona un po' :).

    • Davide's Gravatar Davide
      gennaio 6, 2019    

      Grazie del commento positivo e della segnalazione del refuso.

  3. Dani's Gravatar Dani
    gennaio 6, 2019    

    Correggere l'apostrofo: un'altra particolarità...

    • Davide's Gravatar Davide
      gennaio 6, 2019    

      Grazie della segnalazione

  4. Diego Filotto's Gravatar Diego Filotto
    gennaio 7, 2019    

    Ho insegnato agli studenti che il kg era una copia di un campione ecc... e adesso?

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