Blog divulgativo sulla matematica applicata

“Klein Concert”: diario di un’avventura geometrica

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Si parla spesso di giovani perduti nell’alcool, meno spesso di giovani piacevolmente immersi nella geometria. E poiché anche l’immersione è un concetto matematico, e delle bottiglie è possibile studiare la curvatura, e l’alcool, come anche gli altri liquidi, rispetta meticolosamente precise leggi fisiche esprimibili con equazioni, appare chiaro che immergersi nella matematica sia meno dannoso e forse più proficuo che immergersi nelle droghe. E, inoltre, non c’è alcun tipo di restrizione sullo spaccio, pardon, sulla diffusione di nuove idee, o alcun pericolo a varcare i confini del Paese della Matematica. Non si producono neanche rifiuti, perché è sempre possibile supporne la non esistenza o stoccarli nell’insieme vuoto.

Così a volte, la musica arriva in una università e guida gli studenti alla scrittura di note ispirate a forme date. E, cosa forse ancora più insolita, la matematica arriva in Conservatorio, si impossessa dei pianoforti, degli archi, degli schermi, e diventa quasi un modo di pensare e di connettere note, strumenti musicali, oggetti, e perfino emozioni.

Sì, emozioni. Perché perfino una “fredda” forma geometrica può suscitare riflessioni filosofiche e far nascere metafore. E musica.

Quanto segue è il resoconto di due esperienze matematico-musicali realizzate in una università inglese e in un conservatorio italiano.

Lo scorso ottobre ho presentato alcuni argomenti della mia teoria matematico-visivo-musicale agli studenti di Creative Coding della University of Greenwich di Londra, una moderna e dinamica realtà aperta ai nuovi sviluppi della matematica e della tecnologia. Ho chiesto agli studenti di comporre musica a partire dalla forma schematica di un fiore, un pesce, una cattedrale. La forma del pesce è stata la più scelta, e su questo modello ognuno si è espresso in termini grafico-musicali, più o meno semplici o complessi a seconda del background personale.

Dal novembre 2018 al marzo 2019 ho tenuto un corso, anzi, un “Ciclo di seminari”, al Conservatorio di Palermo, una gloriosa istituzione che a lungo ha portato il nome del catanese Vincenzo Bellini e da poco è intitolata al palermitano Alessandro Scarlatti. L’edificio è antico, e dalle finestre dei piani superiori si gode la vista sul mare. Vi si sono formate generazioni di musicisti e, in particolare, di compositori e direttori. Io vi ho messo piede per la prima volta vent’anni fa.

Il “Ciclo di seminari” che ho ideato e condotto, denominato “Suoni, Gesti, Diagrammi”, proposto dal direttore d'orchestra Maestro Carmelo Caruso e debitamente autorizzato da tutti gli organi competenti del Conservatorio, si è articolato in dieci incontri, aperti agli studenti di Direzione e di Composizione. Si è trattato di un corso innovativo di mia ideazione, sulla base di studi matematico-musicali e, ovviamente, anche  sull’esperienza di Londra. E’ stato frequentato con assoluta puntualità e assiduità da cinque studenti, a diversi livelli dei corsi di Composizione.

I primi quattro incontri hanno avuto un carattere teorico: ho presentato un excursus fra gesti musicali descritti matematicamente, comunicazione fra bacchetta direttoriale e professori d’orchestra, musiche derivate dalla geometria di forme vegetali, come una ninfea o un Ficus macrophylla  s. columnaris, albero gigantesco di cui a Palermo si trovano esemplari notevolissimi. Gli esempi originali si sono alternati ad alcune idee ormai classiche, come i sistemi di Lindenmayer per formalizzare la crescita delle piante. Idee e riferimenti a “Flatlandia” e “Crescita e forma” hanno fatto capolino qua e là.

I concetti teorici hanno avviato gli studenti a un modo nuovo di individuare e connettere elementi diversi: dalla forma completa alla sua struttura, e poi alla sua “traduzione” dal dominio delle immagini al codominio della musica. E viceversa.

Gli incontri dal quinto al nono si sono svolti in forma laboratoriale. Ho fornito a tutti un unico tema, che ogni allievo ha interpretato secondo la propria sensibilità e la propria immaginazione: la “bottiglia di Klein”, dal nome del matematico tedesco Felix Klein (1849-1925).

Bottiglia di Klein. Disegno di Maria Mannone

Bottiglia di Klein. Disegno di Maria Mannone

La superficie di Klein (denominata comunemente “bottiglia” per un errore di traduzione dal tedesco) è una superficie senza bordo: percorrendola, ci si ritrova all’interno della forma, e poi, proseguendo il percorso, ci si ritrova all’esterno. Al contrario, superfici come la sfera possiedono un bordo che separa interno ed esterno, e non è possibile passare dall’uno all’altro se non praticandovi un foro. Se sezionata, dalla bottiglia di Klein si ottengono due nastri di Möbius, un oggetto matematico che ha ispirato riflessione artistica e produzione scientifica, anche nel campo della teoria matematica della musica. Si tratta di una superficie che vive nello spazio a quattro dimensioni e, se rappresentata in tre dimensioni, si autointerseca.

Il mio interesse verso questa straordinaria forma era esploso nel 2018 a San Diego, in California, durante il Joint Mathematics Meetings, quando avevo incontrato il matematico, astronomo e artista Cliff Stoll, e avevo visto il suo stand traboccante di delicatissime bottiglie di Klein di vetro, in grado di attrarre anche i più astratti pensatori presenti alla conferenza.

Se la bottiglia di Klein è stata recentemente utilizzata come modello di studio nell’ambito della teoria matematica della musica e di musica e narrativa, “to the best of my knowledge” quelle realizzate dai miei allievi sono le prime applicazioni musicali in chiave veramente creativa. Le composizioni originalissime di (in ordine alfabetico) Marco Barilà, Mattia Camuti, Biagio Genco, Massimiliano Seggio e Massimiliano Vizzini, pur nella loro varietà, tengono conto del rendimento musicale di aspetti teorici e del gusto musicale dell’autore. Anche Xenakis, d’altra parte, si serviva al contempo di modelli astratti e del proprio orecchio musicale!

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Preparazione della "Prima della Prima". Fotografia di Mike Palazzotto

I lavori finali variano da interpretazioni contrappuntistiche di diversi percorsi sulla superficie di Klein, ad una quadrifonia che avvolge l’ascoltatore e lo fa sentire immerso nella superficie in cui “ascolta” la quarta dimensione spaziale attraverso la spazializzazione del suono in movimento; all’effetto Shepard per dare l’idea delle vertiginose ascese e discese sulla superficie della “bottiglia”; al riferimento ai nastri di Möbius; all’ancestrale Uroboro inteso come “eterno ritorno”; a melodie cantabili che terminano in quiete alla fine di un viaggio dove la superficie matematica diventa quasi una metafora esistenziale. Strutture fondamentali della musica emergono dalla forma geometrica, e, viceversa, la struttura geometrica suggerisce sequenze ora melodiose ora drammatiche, sempre espressive. Ogni composizione ha, dietro di sé, profondo pensiero creativo, riflessioni, scelte, mesi di intenso lavoro, pagine e pagine di appunti e di schemi. Il tutto - va sottolineato - vissuto dagli allievi con con grande entusiasmo e in aggiunta ai loro impegni e al loro carico di studio.

Il decimo e conclusivo incontro del ciclo di seminari si è svolto, come diceva Tosca, per “caso o fortuna”, proprio in occasione della Giornata Mondiale della Matematica: il Pi Greco Day (Pi Day)! E’ stata l’occasione ideale per una sorta di “Prima della Prima” della manifestazione finale: “Klein Concert - Cinque composizioni su una forma geometrica”.

In apertura ho presentato la struttura e lo svolgimento del corso, quindi ciascun allievo compositore ha descritto la propria composizione, della quale io ho eseguito dei passaggi al pianoforte, sintetizzando la partitura per orchestra d’archi. Ogni fase è stata integrata da una serie di slides; in chiusura, l’ascolto integrale di due composizioni per musica elettronica sul tema.

Inizio dell'incontro del 14 marzo 2019, in Sala Sollima, al Conservatorio "A. Scarlatti" (già "V. Bellini") di Palermo. Un modello in plastica della bottiglia di Klein è poggiato sul pianoforte.

Inizio dell'incontro del 14 marzo 2019, in Sala Sollima, al Conservatorio "A. Scarlatti" (già "V. Bellini") di Palermo. Un modello in plastica della bottiglia di Klein è poggiato sul pianoforte.

Gli allievi del corso con gli attestati di frequenza (da sinistra: Massimiliano Seggio, Massimiliano Vizzini, Marco Barilà, Mattia Camuti, Biagio Genco), Maria (la docente), e i due allievi direttori (da sinistra: Antonino Sfar e Salvatore Barberi).

Gli allievi del corso con gli attestati di frequenza (da sinistra: Massimiliano Seggio, Massimiliano Vizzini, Marco Barilà, Mattia Camuti, Biagio Genco), la docente Maria Mannone, e i due allievi direttori, Antonino Sfar e Salvatore Barberi. La slide proiettata mostra un'immagine della bottiglia di Klein all'interno di un sound sequencer, e una rappresentazione dell'uroboro. Salvatore ha in mano un modello in plastica della bottiglia di Klein.

Per il Conservatorio di Palermo si è trattato di un esperimento inedito, da considerare a buon diritto pienamente riuscito. Come infatti mi aspettavo, dato un certo tema extra-musicale, i lavori, indipendentemente dalla loro diversificazione, presentavano tutti una struttura comune, la quale ri-costituiva l’insieme delle linee essenziali della bottiglia di Klein, ossia del modello proposto. Tutte le composizioni si trovano infatti all’interno di una classe di equivalenza data dal tema geometrico iniziale, e presentano dunque un’unità nella varietà. La varietà è oggetto di interesse artistico, l’unità di interesse scientifico. Ma poiché le varietà fanno parte anch’esse della matematica, arte e scienza sembrano ancora una volta fondersi insieme come i due nastri di Möbius sovrapposti.

L’accostamento di Klein a Palermo non è del tutto casuale. Felix Klein fece parte del Circolo Matematico di Palermo, fondato da Giuseppe Guccia nel 1884. Il suo periodo aureo terminò con la morte del fondatore, nel 1914, in coincidenza con l’inizio della “Grande Guerra” che distrusse anche le comunicazioni fra scienziati di diverse parti del mondo. Simbolo del Circolo era la Trinacria o Trischele (antichissimo simbolo ed emblema della Sicilia), così noto ai matematici del tempo da essere citato in una trattazione sulla Simmetria da Hermann Weyl.

Del Circolo fecero parte matematici del calibro di Hilbert, Poincaré, Noether.

Se nel 2018 Palermo è stata capitale italiana della cultura, è dunque opportuno ricordare che un tempo è stata una sorta di capitale mondiale della matematica.

Simbolo del Circolo Matematico di Palermo

Simbolo del Circolo Matematico di Palermo

Durante il citato decimo incontro era stata programmata la presenza dell’orchestra, inaspettatamente rinviata in extremis per motivi tecnico-burocratici. Ma, come inter omnes constat, se si sanno risolvere le equazioni differenziali, anche cambiando le condizioni al contorno si riesce comunque ad arrivare alla soluzione, anche se diversa da quella programmata.

L’evento ha suscitato l’attenzione dei media, fra cui le testate giornalistiche “Il Giornale di Sicilia”, "La Repubblica" (video qui e qui, aggiornamento Giugno 2019), e "Il Sito di Sicilia", nonché curiosità ed entusiasmo fra i mate-musicisti.

Da "Il Giornale di Sicilia", rubrica "Vedere e Sentire" del 14 marzo 2019

Da "Il Giornale di Sicilia", rubrica "Vedere e Sentire" del 14 marzo 2019

L’attesissimo “Klein Concert” si è svolto a maggio (con l’orchestra!) presso il Conservatorio di Palermo. Sul podio mi sono alternata con due allievi direttori, Salvatore Barberi e Antonino Sfar. Qui il video del concerto.

Le STEAM avanzano, la matematica incanta, il mondo della musica si lascia piacevolmente ispirare!

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Fotografia scattata al termine del concerto, 31 maggio 2019

 

 

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Locandina realizzata da uno degli allievi, Marco Barilà

 

CC BY-NC-SA 4.0
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

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