Ciclista su una bicicletta da strada in una gara di velocità.
Foto di Chris Peeters da Pexels.

Dopo aver svelato nei precedenti articoli i segreti dei tiri ad effetto e delle battute flottanti, ci dedichiamo ora alla fisica di quel meraviglioso mezzo di trasporto chiamato bicicletta.

La trasmissione della forza dal pedale alla ruota

Nella biciletta il movimento delle gambe si trasmette alla ruota posteriore tramite diversi elementi: i pedali, la corona (l’ingranaggio attaccato ai pedali), la catena e il pignone, che è l’ingranaggio collegato alla ruota posteriore.

Sistema di trasmissione del movimento dai pedali alla ruota posteriore di una bicicletta.
Meccanismo di trasmissione del movimento dai pedali alla ruota posteriore tramite la corona, la catena e il pignone. (Immagine creata da Keithonearth, CC BY-SA 3.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, via Wikimedia Commons).

Quando cambiamo marcia modifichiamo le dimensioni della corona e del pignone e questo ha delle conseguenze su come la forza che esercitiamo sul pedale si trasmette alla ruota.

Per semplicità possiamo analizzare la situazione come se fossimo in una condizione di equilibrio con una forza $F$ che agisce verso il basso sul pedale e una forza $F_r$ che mantiene ferma la ruota posteriore.

Schema del sistema pedale, corona, pignone, ruota posteriore in una bicicletta.

La forza $F_r$ in questa situazione di equilibrio ha la stessa intensità della forza che la ruota esercita sulla strada quando invece la bicicletta procede normalmente.

Le altre grandezze nello schema sono:

  • $L$ la distanza del pedale dal centro della corona;
  • $R_c$ il raggio della corona;
  • $R_p$ il raggio del pignone;
  • $R$ il raggio della ruota posteriore.

Analizzando il sistema fisico si può ricavare la formula che collega la forza $F_r$ sulla ruota posteriore alla forza $F$ esercitata sul pedale:

$$F_r = \frac{L}{R}\frac{R_p}{R_c}F$$

La forza $F$ che riusciamo ad imprimere è data dalla nostra preparazione fisica e anche le lunghezze $L$ e $R$ sono fisse. Di conseguenza le uniche variabili sui cui possiamo agire per regolare la forza trasmessa alla ruota sono il raggio del pignone e della corona.

Il rapporto $R_p / R_c$ ha quindi un ruolo molto importante. I ciclisti calcolano questo valore non con la lunghezza dei due raggi, ma con il rapporto tra il numero di denti del pignone e della corona che comunque fornisce lo stesso risultato (il numero di denti è proporzionale alla circonferenza dell’ingranaggio che a sua volta è proporzionale al raggio).

Quando abbiamo bisogno di una spinta maggiore (ad esempio se siamo in salita o se abbiamo vento contrario) passiamo ai pignoni più grandi e alle corone più piccole, in questo modo aumenta il valore del rapporto e di conseguenza la spinta.

La distanza percorsa ad ogni pedalata

Un’altra formula interessante è quella che fornisce la distanza percorsa dalla bicicletta in corrispondenza di un singolo giro di pedali:

$d = \frac{R_c}{R_p} C$

Dove $C$ è la lunghezza della circonferenza della ruota posteriore. Rispetto alla formula precedente troviamo il rapporto inverso: $R_c / R_p$. Per questo ogni volta che passiamo a un rapporto più favorevole per quanto riguarda la forza esercitata, avremo un rapporto più sfavorevole per quanto riguarda la distanza percorsa ad ogni pedalata.

Quando i ciclisti parlano di “rapporto” generalmente si riferiscono a quello presente in quest’ultima formula e che è proporzionale alla strada percorsa con ciascuna pedalata.

Rapporti equivalenti

Può succedere di ottenere lo stesso rapporto con due combinazioni diverse di corona e pignone. Ad esempio la mia mountain bike ha tre corone da 22, 32 e 44 denti. La ruota posteriore ha 9 pignoni con 11, 13, 15, 17, 20, 23, 26, 30 e 34 denti.

Il rapporto che si ottiene usando la corona da 22 e il pignone da 13 è lo stesso che si ottiene con la corona da 44 e il pignone da 26 (entrambi i valori sono raddoppiati). Lo stesso si può dire dei rapporti 22/15 e 44/30 e per i rapporti 22/17 e 44/34. In matematica si direbbe che sono frazioni equivalenti, ottenute moltiplicando numeratore e denominatore per uno stesso numero.

Pedalando con uno o l’altro di questi rapporti equivalenti non noteremo alcuna differenza in termini di sforzo e di spazio percorso per ciascuna pedalata.

I ciclisti sconsigliano tuttavia di usare i rapporti nei quali la catena è posizionata troppo in obliquo rispetto al telaio per via degli sforzi trasversali che a lungo andare possono deformare la catena e gli ingranaggi. Per questo motivo tra i due rapporti equivalenti 22/13 e 44/26 è da preferire il primo perché mantiene la catena più allineata con il telaio (le corone più grandi sono sull’esterno della bicicletta mentre i pignoni più grandi sull’interno).

Le biciclette con una sola corona

Negli ultimi anni si sono diffusi dei modelli di mountain bike con una sola corona e una lunga serie di pignoni sulla ruota posteriore. Immaginiamo ad esempio di avere 12 pignoni e una sola corona, la bicicletta avrà solamente 12 rapporti. Tuttavia, visto che vari rapporti ottenuti con un sistema a più corone sono molto simili tra loro (e in certi casi proprio identici), dal punto di vista pratico non si ha una gran perdita. A fronte di questa piccola limitazione si ha un guadagno in termini di:

  • facilità del cambio marcia con un controllo unico;
  • semplificazione della meccanica della bicicletta;
  • riduzione del rischio di caduta della catena.

Se vi è piaciuto questo post potete seguirmi anche sul mio blog personale degiuli.com per non perdere i prossimi articoli della serie “la fisica degli sport”.

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