Il prof. Vulpiani durante una sua lezione

Inauguriamo questa serie con l’intervista ad Angelo Vulpiani, professore di Fisica Teorica dell’Università “La Sapienza”. Si  parlerà del suo libro “Caso, probabilità e complessità” edito dalla casa editrice Ediesse (disponibile on line per esempio qui e qui).

(clicca qui  per leggere la seconda parte)

Parte 1:  “Caso, probabilità e complessità”

D- Come è nata l’idea di scrivere il libro “Caso, probabilità e complessità”?

R- Nella produzione di libri divulgativi c’è grande enfasi su due tipi di tematiche: quelle meramente applicative e cose come i buchi neri, la meccanica quantistica, la particella di Dio e altri argomenti che solleticano una curiosità quasi morbosa per cose “strane”, molto grandi o molto piccole. Molti leggono (o forse comprano solo) questi libri, pur non avendo neanche conoscenze elementari di matematica e fisica, per capirci non sanno (o non ricordano) cosa sono i logaritmi e le leggi di Newton, ma credono (o sperano?) di poter capire la relatività ed il big bang. A mio avviso spesso siamo di fronte ad una forma di scienza spettacolo.

Il mio intento è cercare di attirare l’attenzione del lettore su tematiche quali la probabilità, la meccanica statistica e la complessità, argomenti che pur molto importanti in genere non arrivano al grande pubblico. Questo libro è un po’ il complemento al mio primo testo divulgativo Determinismo e Caos, pubblicato 20 anni or sono.

D- Si ricorda qual è stato, da giovane studente, il suo primo contatto con questi argomenti? All’epoca capì subito che avrebbero caratterizzato una parte importante delle sue future ricerche?

A. N. Kolomogorov

R- Ho incontrato la probabilità, in forma molto rudimentale, al primo anno di università nei corsi di laboratorio. Poi ho  avuto la fortuna di fare la tesi, su un argomento di meccanica statistica, con Gianni Jona-Lasinio che, prima di iniziare la tesi, mi ha fatto leggere il libro di Gnedenko, uno dei classici di teoria della probabilità. Jona-Lasinio all’epoca era uno dei pochi che aveva capito l’importanza, anche per la fisica, della grande scuola probabilistica sovietica/russa. Il caos l’ho incontrato quando ero appena laureato, sempre grazie a Jona-Lasinio che mi mise in contatto con un suo ex allievo, G.Benettin di Padova, uno dei primi in Italia che ha avuto il coraggio di affrontare i lavori di Kolmogorov ed Arnold sulla dinamica non lineare. Da allora la probabilità è stata un costante punto di riferimento del mio lavoro scientifico (turbolenza, caos, meccanica statistica).

D- Una caratteristica che rende particolarmente piacevole il suo libro è la presenza di dialoghi fra personaggi molto diversi fra loro. Le chiediamo di anticipare ai visitatori del nostro blog qualche esempio di questi dialoghi.

R- Nonostante la forma del dialogo abbia una consolidata tradizione (Galileo  è forse l’ esempio più noto ed importante) non a tutti piace: ad esempio gli esperti di marketing della Bollati-Boringhieri sostengono che i dialoghi siano da evitare, il mercato non li vedrebbe favorevolmente. Per me sono un modo di presentare i risultati in forma non pesante e, a volte, divertente. I dialoghi nel libro sono di diversa natura, ne cito alcuni:

• discussione tra il gestore di una ricevitoria ed un cliente sui numeri ritardatari del lotto: nonostante gli argomenti del gestore il cliente insiste a giocare in modo irrazionale;
• discussione tra Ipazia ed una signora seguace della new age, per mostrare l’assurdità dell’omeopatia, per questo è sufficiente avere un’idea degli ordini di grandezza del mondo atomico;
•  un confronto tra Mach e Boltzmann in Paradiso: la presentazione del moto browniano (moto irregolare di piccole particelle in sospensione in un liquido), un fenomeno, apparentemente minore, che ha permesso di dare evidenza empirica dell’esistenza degli atomi;
• un incontro tra un giornalista e Shannon: in cui si spiega perché sia molto difficile fare le cose veramente a caso;
• intervista a Luca Gammaitoni di Perugia: per presentare il fatto, controintuitivo, che il rumore può avere un ruolo “regolarizzante”, ringrazio L. Gammaitoni che ha accettato il gioco del dialogo.

D- Nel primo capitolo del suo testo trattando la probabilità offre diversi spunti per “smontare” luoghi comuni molto diffusi. Può fare un esempio fra quelli trattati nel libro?

R- Per primo quello più diffuso: l’idea di scommettere sui numeri ritardatari, poi la convinzione (spesso errata) di trovarsi di fronte ad eventi straordinari e la confusione nell’interpretazione delle analisi cliniche. Tutti luoghi comuni che non resistono ad un’analisi in termini di probabilità condizionata e legge dei grandi numeri.

D- Nel terzo capitolo dal titolo “Probabilità, caos e altro ancora” parla del caos deterministico. Può anticipare alcune delle riflessioni che sono contenute in questo capitolo e, in particolare, cosa si intende per forte dipendenza delle condizioni iniziali di un sistema di equazioni differenziali?

R- La cosa migliore è lasciare la parola a Poincaré:

Una causa piccolissima che sfugge alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non possiamo mancare di vedere, e allora diciamo che l’effetto è dovuto al caso. …. Ma se pure accadesse che le leggi della natura non avessero più alcun segreto per noi, anche in questo caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente …. può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme nei secondi. La previsione diventa impossibile e si ha un fenomeno fortuito.

Visto che i lettori di questo blog non si spaventano davanti a qualche formula, consideriamo la seguente regola iterativa:

$$x_{t+1}= x_t^2-2\,\,,$$

questo sistema è chiaramente deterministico, infatti dato $$x_0$$ si può determinare $$x_1 = x_0^2-2$$ e poi $$x_2 = x_1^2-2$$ e così via. Consideriamo la condizione iniziale $$x_0 = 0, 5$$ e calcoliamo (magari con l’aiuto di un computer per non annoiarci troppo) $$x_1$$, $$x_2$$,….; ripetiamo la cosa con una condizione iniziale leggermente diversa $$x_0’=0,50001$$. Ci si potrebbe aspettare che, poiché $$x_0$$ e $$x_0’$$  sono molto vicini, $$x_t$$ ed $$x_t’$$ saranno quasi uguali. Questo avviene solo per poche iterazioni, poi i due valori diventano molto diversi ad esempio

E’ importante sottolineare il fatto che il caos non è una patologia; è  la regola e non l’eccezione, è onnipresente in geofisica, astronomia, ottica, biologia, chimica etc.

D- Probabilmente fino a tutta la prima metà del 900, la scienza veniva ancora vista secondo un paradigma determinista in base al quale, note le condizioni iniziali di un sistema e le sue leggi, era possibile prevedere con precisione la sua evoluzione (nel suo testo fa l’esempio delle idee di Von Neumann a riguardo). Secondo la sua opinione, si sta finalmente diffondendo una maggiore consapevolezza delle conseguenze di quello che viene chiamato il caos deterministico? In tal caso come giudica le nozioni che vengono normalmente diffuse sull’ effetto farfalla e la teoria del caos?

Henri Poncaré

R- Dall’inizio del 900, nonostante Poincaré, i fisici per molto tempo non si sono interessati a quelle tematiche che poi sono entrate nel settore indicato con il termine “caos deterministico”. Il motivo è abbastanza banale, avevano meglio da fare: prima la meccanica quantistica, poi la fisica nucleare, l’ elettrodinamica quantistica, le particelle elementari. Negli anni sessanta il caos è stato riscoperto, in gran parte grazie al lavoro di matematici e di scienziati di settori relativamente marginali (astronomia, meteorologia, fisica dei plasmi), i fisici “veri” sono entrati in un secondo momento in parte anche per motivi opportunistici, ad esempio esaurimento di alcuni filoni di ricerca. Da almeno 30 anni è ormai accetta l’idea che il comportamento caotico sia un fatto comune ed abbia conseguenze sia pratiche che concettuali. Addirittura alcuni aspetti del caos sono parte del folklore, la povera farfalla di Lorenz è messa in ballo a volte in modo decisamente improprio, ricordo un ministro, poi oscurato da mani pulite, che la citava molto spesso.

D- Nel libro, anche avvalendosi dello strumento del dialogo immaginario, introduce la figura di diversi scienziati che, così come lei scrive “con il loro lavoro ci hanno reso meno ingenui, cambiando il nostro modo di vedere il mondo”. Quali fra questi vorrebbe suggerire ai nostri lettori?

R- I miei preferiti in ordine casuale:

• L.Boltzmann, padre fondatore della meccanica statistica, malinconico e combattivo campione dell’atomismo;
• J.C. Maxwell, il più grande fisico dell’ottocento che ha contribuito a quasi tutti i settori della fisica;
• A.N. Kolmogorov, che ha messo ordine nel mondo della probabilità, del caos e altro ancora e ha osato sfidare il potente ciarlatano Lysenko;
  

  C. Shannon

• C. Shannon, il padre della teoria dell’informazione;
• A.A. Markov, un grande matematico che non si arrendeva di fronte all’arroganza e la stupidità delle istituzioni;
• H. Poincaré, che per primo ha scoperto il caos, comprendendo quello che oggi possiamo vedere sullo schermo di un computer;
• L.F. Richardson, un mirabile esempio di coerente pacifista e scienziato visionario che ha anticipato le moderne idee sulle previsioni meteo, gli oggetti frattali e lo studio matematico dei conflitti;
• A. Turing sfortunato e geniale matematico che, con le sue audaci anticipazioni, ha permesso lo sviluppo dei computer;
• E. Lorenz che ha contribuito alla riscoperta del caos.

Ovviamente A. Einstein è fuori quota e non ha bisogno di commenti.

D- Ci sono delle idee diffuse che vorrebbe che fossero “smentite” leggendo questa sua opera?

R- L’idea diffusa che trovo più irritante è considerare la probabilità come una scienza del vago; si dice infatti “è un fatto probabilistico” per dire che non è una cosa precisa.

D- C’è qualche idea/concetto che vorrebbe, invece, che fosse chiara al lettore alla fine della lettura del suo libro?

R- Riprendendo la risposta alla domanda precedente: mi piacerebbe che venisse compreso come, per quanto paradossale possa sembrare, anche in ambito probabilistico si possono avere certezze:

Uno dei compiti più importanti della teoria delle probabilità è identificare quegli eventi la cui probabilità è vicino a zero od ad uno (A.A. Markov)

Tutto il valore epistemologico della teoria delle probabilità è basato sul questo: i fenomeni aleatori, considerati nella loro azione collettiva a grande scala, generano una regolarità non aleatoria (B.V. Gnedenko e A.N. Kolmogorov)

Le citazioni si riferiscono a due capisaldi della teoria delle probabilità: la legge dei grandi numeri ed il teorema del limite centrale; mi piace chiamarli “teoremi costituzionali”.

D- In molti libri divulgativi gli autori non inseriscono formule. In questo testo, invece, lei ha scelto di inserirle. Le chiediamo di indicarci alcune delle equazioni presenti nel testo che per la loro importanza e bellezza vorrebbe riporre in questa intervista.

R- Alcuni sostengono che nella scienza le idee importanti si possono esporre in 30 minuti e senza equazioni; non condivido questa opinione. La matematica è un elemento fondamentale, non usarla è un grande rischio, come andare in montagna senza usare corda e moschettoni. La formula più bella, tra quelle nel libro, è senza dubbio quella incisa sulla tomba di Boltzmann:

$$ S = k \cdot log W$$

Ove $$k$$ è la costante di Boltzmann, $$S$$ è l’entropia e $$W$$ il numero di stati microscopici che hanno lo stesso stato macroscopico. La legge precedente è una delle grandi conquiste della scienza di tutti i tempi e racchiude in nuce gran parte della meccanica statistica.

Un’altra equazione bellissima è la relazione di Einstein-Smoluchowki

$$D={ T{\cal R} \over {6 \pi \eta a N_A}}$$

ove $$D$$ è il coefficiente di diffusione, $$R$$,$$\eta$$ ,$$ T$$, $$a$$ ed $$N_A$$ sono rispettivamente la costante dei gas, la viscosità del fuido, la sua temperatura, il raggio della particella colloidale (il grano di polline) ed il numero di Avogadro, la costante di Boltzmann vale $$k={\cal R}/N_A$$. Questa relazione costituisce un ponte tra quantità macroscopiche (accessibili sperimentalmente) come $$D\,, T\,, {\cal R}\,, \eta$$ ed $a$ con una quantità microscopica come il numero di Avogadro $$N_A$$; possiamo dire che grazie a questa formula gli atomi si possono contare.

D- Nel capitolo terzo introduce l’idea di complessità algoritmica e parla di come le successioni binarie con complessità algoritmica massima contengano tutto (nel testo inserisce l’esempio della Divina Commedia e dell’Odissea). Può anticipare ai nostri lettori questo aspetto?

R- In una successione binaria con complessità algoritmica massima si ha che 1 e 0 appaiono con la stessa frequenza, inoltre anche le 4 coppie di simboli (0; 0), (0; 1), (1; 0) e (1; 1) appaiono con la stessa frequenza, ugualmente le 8 terne e così via. Abbiamo quindi che una successione di questo tipo deve contenere una qualsiasi successione finita di simboli binari, anche un qualunque libro già scritto.

D- Nel successivo capitolo, racconta del matematico Hardy e di come questi abbia risolto in poco tempo un problema propostogli durante una cena dal genetista R. C. Punnett. Questo aneddoto è forse uno dei più semplici esempi di quella che il fisico E. Wigner chiamava “irragionevole efficacia della matematica” Qual è il suo rapporto con questa disciplina e la sua “irragionevole efficacia”?

R- Sono un fisico teorico, per me la matematica è principalmente uno strumento. Appena laureato ho avuto una borsa di studio del Comitato per la Matematica del CNR, su nove borse sei vincitori eravamo fisici, un influente matematico manifestò il suo disappunto, diceva che la matematica e la fisica sono diverse. Altri, anche più importanti, sostengono il contrario. Ovviamente ci sono alcune tematiche che sono sicuramente da classificare come matematica, ma c’è una larga zona di confine dove la distinzione matematica/fisica è molto sfumata.

Riguardo il contribuito di Hardy alla genetica: il problema era veramente facile! Non

G. H. Hardy

era necessario un matematico del livello di Hardy. Con il dovuto rispetto per Wigner, un gigante della scienza, credo che l’efficacia della matematica non sia affatto irragionevole. Sulla matematica ci sono, grossomodo, due punti di vista concettualmente molto diversi:

• Gli enti matematici esistono indipendentemente da noi, quindi possiamo dire che un teorema è scoperto; tra i seguaci di questo modo di vedere la matematica (che possiamo definire platonico) ci sono stati K.  Godel  e R. Thom.
•  I concetti matematici sono inventati da noi umani a partire dal mondo reale, i teoremi non sono scoperte ma invenzioni. V. Arnold (che è stato uno dei grandi matematici del 20-mo secolo) sosteneva provocatoriamente che la  matematica è parte della fisica… la parte in cui gli esperimenti sono economici.

Personalmente propendo per il secondo punto di vista e quindi non capisco la sorpresa di Wigner. Newton, Eulero, Lagrange (ed altri grandi) hanno costruito gran parte dell’analisi matematica con chiare motivazioni fisiche (principalmente la meccanica), non trovo quindi particolarmente sorprendente che la matematica si applichi così bene al mondo fisico. Al contrario per la biologia (ed ancora più per le scienze sociali) la matematica non riesce ad avere successi veramente significativi.

A breve pubblicheremo la seconda parte dell’intervista con riflessioni su ricerca, università, scuola e mezzi di comunicazione.

Nell’attesa vi segnaliamo  in fondo a questo post  anche questa interessante intervista all’autore realizzata in occasione dell’uscita del suo testo.

Per chi volesse approfondire questi temi, segnaliamo una serie di lezioni presenti su youtube sul tema Caos e Probabilità tenute dal prof. Vulpiani presso la scuola di Eccellenza Universitaria Tullio Levi Civita

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