Pubblichiamo la seconda parte del contributo esterno di Maurizio Rosina dal titolo “Gli indici di concentrazione”.

La prima parte è disponibile qui.

Introduzione

La prima puntata era stata dedicata alla presentazione di 5 indici di concentrazione (Herfindal, Hanna e Kay, Hall e Tidemann, Horvat, Theil), alle loro normalizzazioni nel range [0..1], ed all’aver individuato una tecnica per ricavare un valore intermedio di «riferimento» che ci consentirà una lettura/comparazione ed analisi critica dei valori degli indici di grande semplicità e facile comprensibilità.

Il tutto verrà ora applicato a due casi d’uso, per ciascuno dei quali verranno presentati i valori dei vari indici, i relativi valori di «riferimento» e le considerazioni che possono essere desunte dai risultati ottenuti.

MATRICI DI DATI ED INDICI DI CONCENTRAZIONE

Prima di esporre i risultati ottenuti su più campioni di dati, occorre definire quali e quante sono le “determinazioni/unità statistiche” sulle quali il calcolo degli indici viene condotto. Un esempio chiarirà il concetto. Supponiamo che si vogliano calcolare gli indici di concentrazione rispetto ad una holding manufatturiera composta di N aziende le quali complessivamente producono M diversi prodotti. Quindi si conoscono le N aziende, gli M prodotti e le quantità (pezzi prodotti, ricavi dalla vendita, ecc) ottenute da ciascuna azienda per ciascun prodotto. Sarebbe possibile ricavare quattro set di indici [con ciascun set composto dagli indici Herfindal, Hanna e Kay (α = 1,5 e α = 2,5), Hall e Tideman, Horvat e Theil]. I quattro set di indici sarebbero relativi alla concentrazione:

    A. degli M prodotti in ciascuna azienda;

    B. di ciascun prodotto ottenuto nelle N aziende;

    C. degli M prodotti ottenuti dall’intera holding;

    D. dei prodotti ottenuti nelle N aziende che compongono la holding.

Quindi nel caso A le determinazioni/unità statistiche rispetto alle quali calcolare gli indici sarebbero M, e gli indici andrebbero calcolati per ciascuna delle N aziende. Nel caso B le determinazioni/unità statistiche rispetto alle quali calcolare gli indici sarebbero le N aziende, e gli indici andrebbero calcolati per ciascuno degli M prodotti. Nel caso C le determinazioni/unità statistiche rispetto alle quali calcolare gli indici sarebbero M, e gli indici andrebbero calcolati una sola volta, in quanto ciascuna delle M unità statistiche è rappresentativa della produzione di quel prodotto ottenuta dalle N aziende. Ed infine nel caso D le determinazioni/unità statistiche rispetto alle quali calcolare gli indici sarebbero N e gli indici andrebbero calcolati una sola volta, in quanto ciascuna delle N unità statistiche è rappresentativa della produzione di tutti gli M prodotti ottenuta in una delle N aziende.
Per ottenere tali quattro set di indici descrittivi delle concentrazioni individuate nei casi A, B, C e D, i dati in ingresso di ciascun esempio saranno quindi predisposti in una matrice bidimensionale (NxM) formata di N righe ed M colonne. Nell’ipotesi dell’holding manufatturiera sopra riportata, le N righe rappresentano le N aziende che compongono la holding, e le M colonne gli M prodotti che la holding complessivamente produce. All’incrocio di ciascuna riga/colonna vi sono i valori relativi alla quantità di ciascun prodotto ottenuto dalla specifica azienda.
Inoltre, in aggiunta a tale matrice NxM, verranno proposti due ulteriori vettori, rispettivamente di dimensione M e di dimensione N. Nelle celle del vettore di dimensione M verranno posti i valori ottenuti dalla somma dei valori delle varie colonne (ovvero le quantità di ciascun prodotto ottenuto dal complesso delle N aziende), e nel vettore N i valori ottenuti dalla somme delle varie righe (ovvero le somme delle quantità degli M prodotti ottenuti in ciascuna delle N aziende); tali due vettori consentiranno di calcolare gli indici di concentrazione nell’ottica della holding (ovvero gli indici C e D descritti nell’elenco precedente).

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