In un precedente post abbiamo parlato di GPS. Nel caso vi siate persi il post state tranquilli non occorre affannarsi a cercare su Google Maps ma basta cliccare qui.

Se invece avete già letto il post in questione e avete bisogno di rinfrescarvi la memoria (o semplicemente siete troppo pigri per cliccare sul link) ecco a voi un riassunto della puntata precedente.

Ricapitolando…

Nel post precedente abbiamo introdotto la storia della nascita del GPS usando aneddoti tratti dalla vita del nostro coautore Enrico andando dalla prima versione del NNSS fino alla versione moderna di GPS passando per Clinton. Quando la storia del GPS ci è sembrata abbastanza chiara abbiamo introdotto le componenti principali del sistema; in particolare abbiamo parlato di tre segmenti (spazio, controllo, utente). Dei tre segmenti abbiamo descritto per sommi capi la composizione e il funzionamento in modo da capire come essi si interfacciano tra di loro. Quando tutto sembrava chiaro Enrico ha di nuovo cambiato le carte in tavola presentandoci le formule che governano il funzionamento del GPS.

Ed ora?

Cosa altro c’è da dire? Direte voi; Abbiamo chiuso il post precedente menzionando alcuni errori che possono affliggere le misurazioni GPS. In questo post riprenderemo esattamente da dove avevamo lasciato. Descriveremo, in modo più o meno dettagliato, alcuni degli errori che influiscono sulla misura di posizione prestando particolarmente attenzione a quanto essi possono influire sull’accuratezza della misura stessa.

Un piccolo spoiler, alcuni possono generare errori anche di svariati metri!

Errare GPS(um) est!

Forse la frase non era propriamente questa ma, con le dovute proporzioni, rende bene l’idea di quanto il GPS sia uno strumento sensibile e soggetto ad errori.

Il GPS è un sistema meccanico composto, come tutti i sistemi, da una parte hardware ed una software. Errori possono generarsi quando la parte hardware si danneggia per cui il sistema cessa di funzionare correttamente; non sono questi gli errori cui siamo interessati. Gli errori di cui parleremo qui riguardano invece gli errori intrinsechi nella misurazione e che sono sempre presenti nel calcolo della posizione del ricevitore.

Possiamo dividere gli errori che affliggono il GPS in tre diverse categorie. Gli errori temporali, quelli dovuti all’atmosfera ed una terza classe che, in modo molto fantasioso, ho chiamato geometrica.

Prima di addentrarci nei dettagli degli errori ecco di seguito una tabella che ne riepiloga l’entità e l’effetto finale sul ricevitore.

• Errore dovuto alle efemeridi                           1.5 metri
• Errore orologio satellite                                   1.5 metri
• Errore dovuto alla ionosfera                           3.0 metri
• Errore dovuto alla troposfera                         0.7 metri
• Errore dovuto alla multipath                          1.0 metro
• Errore dovuto al ricevitore                              0.5 metri

Errori temporali

Quando Enrico ci ha introdotto l’equazione di pseudorange ci ha già parlato di un errore temporale, ricordate?

In particolare in quell’occasione abbiamo detto che l’orologio a bordo del dispositivo ricevitore, data la sua scarsa accuratezza, può commettere errori nella misura del tempo che influiscono sul calcolo del tempo percorso dal segnale per viaggiare dal satellite al ricevitore. Questo errore nel calcolo del tempo comporta una errata stima della distanza del satellite e quindi un errore nel calcolo della posizione. Enrico, gentilmente, ci ha mostrato che questo errore può essere compensato includendo una quarta equazione nel sistema per il calcolo della posizione (tre equazioni per le tre coordinate spaziali più una per il tempo). L’introduzione della quarta equazione consente di compensare questo errore e rendere la misura della posizione accurata abbastanza.

Un secondo errore di tipo temporale avviene anche a bordo dei satelliti. Gli orologi atomici a bordo dei satelliti per quanto precisi presentano comunque delle derive temporali (si vedano i vari effetti quantistici!) anche se molto piccole. Le derive temporali a bordo dei satelliti che sono dell’ordine del millisecondo vengono periodicamente corrette in modo da non influire sulla misura di posizione.

Errori dovuti all’atmosfera

Gli errori dovuti all’atmosfera si verificano in quanto l’atmosfera ha la capacità di rallentare il segnale durante il suo percorso dal satellite al ricevitore e anche la capacità di modificarne la traiettoria. L’entità di tali cambiamenti dipende dalle proprietà atmosferiche e quindi cambia a seconda del luogo che si considera. Prima di entrare nello specifico dobbiamo dire che questo errore si verifica durante tutta l’atmosfera ma solitamente si può dividere in due diversi contributi; il primo dato dalla stratosfera (la parte alta dell’atmosfera che si estende da 50 km al di sopra della superficie terrestre a circa 1000 km) e il secondo dato dalla bassa atmosfera (che si estende dal suolo fino ad un altitudine di circa 50 km).

Per quanto riguarda la stratosfera diversi modelli matematici sono disponibili per simulare le proprietà della stratosfera, conoscendo questi modelli e la posizione del satellite è possibile calcolare l’errore da cui è affetto il segnale e provare a correggerlo (sfortunatamente la correzione non è mai precisa).

Nella bassa atmosfera le cose si complicano, gli errori oltre che dipendere dalla posizione geografica dipendono da fattori altamente variabili come le condizioni meteo. Quello che possiamo dire di questo errore è che esso è tanto più influente quanta più strada il segnale deve percorrere all’interno della bassa atmosfera. Per compensare a questo errore si prendono solo in considerazione i satelliti non troppo vicini all’orizzonte in modo da minimizzare il percorso del segnale in questa fascia di atmosfera.

Errori geometrici

Questa categoria è piuttosto generica e chiamata in questo modo perché l’entità degli errori dipende dalla geometria del sistema in esame.

Il primo errore da prendere in considerazione riguarda la posizione del satellite. Nel post precedente abbiamo ipotizzato che la posizione del satellite sia perfettamente nota; falso. La posizione di un satellite non è mai conosciuta in modo preciso in quanto la velocità lungo l’orbita e l’orbita stessa sono soggette a cambiamento. Per compensare le stazioni di controllo a terra monitorano costantemente la posizione del satellite e quanto questa si discosta dall’orbita ideale. L’entità della differenza tra orbita reale e orbita ideale viene sintetizzata in una serie di parametri chiamati efemeridi che dipendono dal satellite e dal tempo. Le efemeridi, calcolate dalla stazione al suolo vengono inviate al satellite che a sua volta le invia al ricevitore. Il compito del ricevitore è leggere questi parametri e correggere la posizione del satellite di conseguenza.

Il secondo errore geometrico che possiamo avere è quello chiamato “multi path”. In questo caso il segnale proveniente dal satellite oltre che raggiungere il ricevitore per via diretta può essere riflesso dagli oggetti che circondano il ricevitore come alberi, edifici e persino il suolo. In questo caso lo stesso segnale arriva secondo più percorsi diversi (da qui il nome) e può confondere il GPS. I GPS più costosi e dotati di antenna possono compensare, grazie all’apposito design delle antenne, i segnali riflessi che provengono dal basso (riflessioni dal suolo o da oggetti sotto l’orizzonte dell’antenna) ma sono completamente indifesi per le riflessioni provenienti da un’altezza superiore a quella dell’antenna. Per ovviare a questo problema, ancora una volta, si escludono tutti i satelliti troppo vicini all’orizzonte. In particolare vengono esclusi i satelliti con un altezza inferiore ai 15°, tale angolo è chiamato anche “mask angle”.

… Per concludere

Tutti gli errori sopra citati hanno un peso sull’accuratezza del GPS che usiamo e possono “degradare” il dato calcolato dal sistema. Di quanto questo dato sia degradato dai differenti contributi dipende, tra le altre cose, dalla qualità del dispositivo.

In generale possiamo dire che l’errore più grande proviene dalla ionosfera che può arrivare a 3 metri. L’errore dovuti al satellite (efemeridi e tempo) si assestano al secondo posto con un range che va fino a 1.5 metri. Tutti gli altri errori nominati hanno invece un errore che può arrivare fino ad un metro.

Ora che sapete tutto questo, la prossima che aprirete Google Maps lo guarderete con occhi diversi e invece di fidarvi ciecamente di quello che vi dice comincerete a dubitare se vi troviate effettivamente nella posizione da lui indicata o ad una distanza di svariati metri da li!

Ma in generale non preoccupatevi, per le applicazioni di tutti i giorni i GPS dei vostri cellulari di ultima generazione sono più che sufficienti per portarvi al vostro ristorante di fiducia!

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