Intervista a Pierluigi Contucci: meccanica statistica, Machine Learning e una nuova termodinamica dell’apprendimento

Proponiamo questa intervista a Pierluigi Contucci professore ordinario presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Bologna. 

D. Come è nata la sua passione per il settore della fisica matematica?

R. Alla fisica matematica, che è l’intersezione delle due discipline e non l’unione come a volte si tende pensare, mi sono avvicinato in modo progressivo e naturale nel corso dei miei studi. Preciso che la fisica matematica non è solo e non è tanto un settore scientifico disciplinare dell’anomalo sistema accademico italiano ma una disciplina internazionale con specialisti in tutto il mondo.

D. Qual è stato il suo percorso di studi?

R. La prima scelta è stata quella del liceo scientifico, nel montefeltro, una scelta felice e determinante per il mio futuro. Condivido con molti colleghi la convinzione che l’impronta culturale che lascia una buona scuola superiore è più rilevante di quella che fornisce il corso universitario successivo. Quel periodo forma infatti la personalità intellettuale in senso vasto e non solo quella professionale o scientifica nel nostro caso. Il passo successivo, un’altra scelta felicissima, è stato il corso di laurea in Fisica alla Sapienza di Roma in un dipartimento stellare sia per il suo corpo docente che per l’impostazione data al corso di studi. Il piano di studi in fisica matematica prevedeva, dopo il primo biennio di corsi fondamentali, molti corsi mutuati dal dipartimento di matematica un altra sede di eccellenza del paese. La fase che conduce al dottorato, anzi al Ph.D. nella fattispecie, l’ho fatta alla SISSA di Trieste nel settore di fisica matematica con forti connessioni internazionali.  

D. Quali sono i suoi campi specifici di ricerca?

R. Mi occupo di meccanica statistica e delle sue applicazioni. Il mantra di questa disciplina

Boltzmann (fonte aif)

è quello di derivare, con metodi probabilistici, le proprietà medie di sistemi costituiti da un grande numero di parti deducendole da semplici proprietà di queste utlime. Le idee di base sono quelle identificate dal fisico (matematico) Ludwig Boltzmann nella seconda metà dell ottocento che avevano come obiettivo la de-assiomatizzazione della termodinamica. Da allora il metodo meccanico statistico partito nell’alveo degli studi sulla stuttura della materia ha invaso progressivamente campi diversi, come la fisica della alte energie, ma anche la biologia, l’economia, la finanza e altre scienze sociali. Lo stesso metodo infine sta trovando feconde applicazioni in informatica in relazione ai sistemi che apprendono in modo automatico nella cosiddetta intellgenza artificiale. In tutti questi esempi è splendido osservare come metodo e problema interagiscano, si arricchiscano e si cambino a vicenda.  

D. Qual’è il  risultato scientifico da lei ottenuto di cui va più fiero?

R. (Sorridendo) diciamo che nel corso degli anni ho avuto delle passioni per alcuni temi che ho trattato e a cui sono rimasto molto affezionato. Le connessioni tra la teoria dei numeri e la meccanica statistica, argmento a cui sono stato introdotto dal collega Andreas Knauf, è senz’altro uno di quelli più affascinanti dato che connette questioni quali l’ipotesi di Riemann e certe proprietà di modelli di particelle interagenti. Un altro tema, quello centrale della mia produzione scientifica, è quello dello studio del prototipo di sistema complesso, il modello dello spin glass in campo medio. Dopo la spettacolare soluzione fornita con metodi fisico teorici da Giorgio Parisi c’è stato uno sforzo da parte della fisica matematica per dimostrare con rigore le proprietà identificate tra cui la stabilità stocastica introdotta da me e Michael Aizenman. Sui sistemi complessi lavoro ancora non solo nelle congetture ancora aperte ma anche in relazione appunto ad alcuni problemi legati al  machine learning (le pubblicazioni citate, insieme con le altre,  sono disponibile qui).

D. Ci dica di più sul collegamento tra machine learning e meccanica-statistica. Che contributo stanno dando matematici e fisici come lei? 

R. Le nuove “macchine” che apprendono in modo automatico a partire da esempi sono sistemi con numeri enormi di cellette (i neuroni artificiali) che si scambiano segnali secondo algoritmi svillupati da informatici, fisici e matematici. Il perché queste macchine esibiscano proprietà specifiche quali, per esempio, la capacità di generalizzare oltre al database su cui sono state formate è tuttora un mistero. La meccanica statistica è uno dei metodi con cui questi problemi possono essere affrontati perché ha gli strumenti modellistici e matematici con cui formalizzare queste macchine. Dal punto di vista storico il periodo che stiamo attraversando è di fatto simile, mutatis mutandis, alla rivoluzione industriale e la comparsa dei primi motori. Questi funzionavano, bene o male, ma non c’era una scienza che ne comprendesse le ragioni. La termodinamica classica prima e la meccanica statistica poi hanno dato risposte fondamentali a quelle domande. I pionieri del machine learning parlano spesso quindi della necessità di una nuova termodinamica dell’apprendimento. Il contributo poi che le tre discipline coinvolte possono dare è molteplice, sia di natura applicativa che teorica, con focus su questioni fondazionali, che richiedono tempi usualmente lunghi, o su quelle empiriche che possono essere veloci e immediatamente utili.

D. Come si sta muovendo la ricerca italiana in questo campo emergente?

R. La ricerca italiana ha competenze notevolissime in questo campo che si basano sul capitale umano prodotto dal nostro sistema accademico che, e parlo a ragion veduta e per confronto diretto, è tra i migliori al mondo. Temi di ricerca simili tuttavia sono anche legati in modo indissolubile all’interesse di grandi aziende, come quelle della silicon valley, o di interi stati come la Cina e l’India. Un singolo paese europeo, inclusi quelli più forti, ha scarse chances di competere con quelle realtà. Serve quindi una vera azione Europea con forte vocazione all’investimento e stati che facciano la loro parte. In tutto ciò la nota dolente del nostro paese è che gli investimenti in ricerca sono tra i più bassi dell’unione europea. 

Video dell’intervento Prof. Pierluigi Contucci “Apprendimento Automatico: sfide e opportunità per la Matematica” durante i “Colloqui Scientifici” dell’Unione Matematica Italiana

D. Come spiegherebbe ad un giovane studente in procinto di scegliere una facoltà la differenza fra un corso di studi in fisica ed uno in matematica?

R. Più che sulle differenze metterei l’accento sul fatto che le due discipline rappresentano un binomio inseparabile. Gli studiosi si concentrano a volte sull’una o sull’altra a seconda dei gusti e delle inclinazioni personali ma le grandi rivoluzioni scientifiche (delle scienze dure) sono sempre state fatte nell’intersezione delle due. Si pensi alla meccanica classica Newtoniana fino a quella Lagrangiana, alla meccanica quantistica, alla teoria della relatività ristretta e generale. Persino la geometria Euclidea si esprime sia nella fisica, con le misure dello spazio in una, due e tre dimensioni, che nella matematica, coi suoi assiomi e teoremi. Sul rapporto tra matematica e fisica sono imperdibili i lavori di Lucio Russo.

D. Che consigli darebbe ad uno studente che sta valutando di intraprendere un percorso di studi scientifico?

R. A quegli studenti dico di seguire il cuore e dirigersi verso quelle discipline che più li appassionano. Oggi più che mai sono scomparse le garanzie di carriera associate ai percorsi di studio, ragione in più per studiare quel che piace, che piace sul serio. Suggerirei inoltre di trovare dei bravi maestri e accettare la loro guida come un atleta segue quella del suo allenatore. All’interno dei percorsi di studi scientifici mi sentirei ancora di consigliare quelli “duri” usualmente considerati difficili appunto come Fisica, Matematica e Ingegneria nelle loro versioni classiche tradizionali.

D. Nella vita di ognuno ci sono degli incontri che influenzano il nostro percorso. Puo raccontarci qualcuno di questi?

R. Di incontri di quel genere ne ho avuti diversi. Il primo è sicuramente quello coi numeri primi e il fatto che siano infiniti. Devo quell’incontro a mio padre che mi diede un’idea della dimostrazione (di Euclide) nella prima infanzia. Il secondo incontro è con gli assiomi e le dimostrazioni in geometria Euclidea nel primo anno del liceo scientifico, lo devo a una professoressa di eccezionale talento. Un altro incontro fondamentale è stato quello con la termodinamica e l’interpretazione statistica dell’entropia al quarto anno del liceo. Quello ha influito molto nella decisione di iscrivermi al corso di laurea in fisica. Infine l’incontro, in quell corso di laurea, con i modelli della meccanica statistica disordinata fatto nel luogo in cui quei modelli erano studiati e risolti.

D In questi mesi di pandemia è diventato ancora più chiaro quanto sia importante che le persone abbiano competenze minime di tipo matematico per comprendere almeno alcuni degli aspetti di base di un fenomeno. E’ daccordo?

R. Non vi è alcun dubbio che una cultura matematica di base dovrebbe far parte dell’educazione civica del cittadino insieme ad altre nozioni fondamentali che garantiscano ad ognuno la possibilità di informarsi in maniera corretta e scegliere di conseguenza e di testa invece che di pancia. 

D. Pensa che il ruolo dato a discipline come la matematica e la fisica nella scuola italiana sia sufficiente? Ci sono degli argomenti specifici che, secondo lei, potrebbero essere affrontati con maggiore profondità?

R. Ruolo e volume dato alle due discipline, in relazione alle altre, vanno abbastanza bene. E’ la struttura generale della scuola e la natura stessa dell’insegnamento che sono progressivamente peggiorate. I contenuti vedono la scomparsa delle parti più dure, le dimostrazioni per esempio, e l’insegnamento annega nella burocrazia. Riguardo a matematica e fisica rimango di stucco in un misto di terrore e incredulità quando sento proposte di rivoluzionarne l’insegnamento e le parti trattate. Sembra quasi che qualcuno voglia rottamare delle loro parti. La scienza invece, nella sua natura incrementale, al massimo si sedimenta e in modo molto molto lento.

D. Ci sono dei libri divulgativi (o meno) che consiglierebbe ai nostri lettori per avvicinarsi alla matematica e alla fisica  o per scoprire aspetti meno noti di queste discipline?

R. Per la matematica una lettura che consiglio a tutti è decisamente il libro di Courant e Robbins “Cos’è la Matematica”. E’ collezione di perle accessibili a un pubblico molto ampio, certamente gli studenti delle superiori. Ma ce ne sono molti altri. Una lettura consigliatissima è “Archimede. Un grande scienziato antico” di Lucio Russo.

D. Terminiamo, infine questa intervista, chiedendole quali sono i suoi progetti scientifici per il futuro? 

R. Divertirmi facendo ricerca, discutendo con allievi, colleghi e maestri, su temi che orbitano intorno alle scienze dure ma guardano oltre.

Conferenza del prof. Contucci: “Matematica nel mondo contemporaneo” – Accademia dei Lincei e SNS – 23 gennaio 2020. La seconda parte della conferenza è disponibile al seguente link: http://contucci.blogspot.com/2020/01/blog-post.html 

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