Tassellazioni, matematica, arte: una conversazione con Robert Fathauer

I matematici, per dimostrare i loro teoremi, scrivono su lavagne, carta, pergamena; come ci racconta la storia, perfino sulla sabbia, come Archimede. Uno utilizza l’argilla.

Presentiamo qui il lavoro di Robert Fatahuer, un fisico/ingegnere/matematico con uno speciale talento artistico, dalla modellazione dell’argilla alla creazione di tassellazioni al computer. Il suo recente libro “Tassellazioni” sintetizza anni di scienza, ricerca e divertimento matematico.

MM: Il tuo libro si intitola “Tessellations: Mathematics, Art, and Recreation”. Cos’è esattamente una tassellazione?

RF: Una tassellazione è una raccolta di forme che si incastrano senza spazi o sovrapposizioni per coprire il piano matematico. Può essere applicata più in generale ad altre superfici, come sfere e oggetti del mondo reale come, ad esempio, dei cestini [canestri].

MM: A cosa (o a chi) ti ispiri per la creazione delle tassellazioni?

RF: Mi sono ispirato principalmente all’arte della tassellatura di M.C. Escher, che ha disegnato disegni di uccelli, pesci e altre creature che si incastrano senza spazi tra di loro.

MM: Fai più volte riferimenti all’importanza dell’opera di Escher per la tua stessa arte/scienza. Senti più tuo l’Escher dell’impossibile, il labirintico, o l’Escher del perfetto equilibrio della tassellazione?

RF: Sono attratto da tutta l’arte di Escher, comprese le sue strutture impossibili, ma sono le sue tassellazioni che ho studiato più da vicino e utilizzato nel mio lavoro.

MM: “Mathematics, Art, and Recreation”: fra i tre c’è un contenuto prevalente?

RF: No, penso che sia un equilibrio. Alcuni dei miei lavori sono più orientati verso l’arte; alcuni enfatizzano la matematica e altri enfatizzano enigmi e giochi.

MM: Il tuo libro contiene numerosi modelli per costruire e modificare tassellazioni. E’ un libro pensato per un contesto didattico, per ragazzi, per appassionati?

RF: È davvero per chiunque ami la matematica e l’arte. Non è scritto per il matematico professionista o come un libro di testo universitario, ma c’è molto materiale che può essere utilizzato dagli insegnanti di matematica K-12 [dalla scuola elementare all’ultimo anno della scuola superiore, quadriennale].

MM: Lo studio e la ricerca dei pattern hanno cambiato qualcosa nel tuo modo di vedere il mondo?

RF: Noto schemi e simmetrie più di prima, sia nelle cose artificiali che in natura. Sono diventato più consapevole di come gli stessi tipi di schemi si verifichino in molte parti diverse della natura.

MM: Nei testi di matematica fanno spesso capolino alcune conchiglie spiraleggianti. Nel tuo libro spieghi come approssimarle a partire da triangoli adiacenti. Puoi illustrare al lettore come si costruiscono? Ti capita di associare un movimento, un ritmo, a queste figure mentre le costruisci?

RF: Molte cose possono essere disposte in spirali, in particolare spirali di tipo archimedeo, quelle in cui la spaziatura tra le braccia rimane costante. Questi possono essere costruiti con quadrati o triangoli equilateri, per esempio. Ci sono artisti a cui piace creare spirali usando rocce, foglie e simili, come, ad esempio, James Brunt o Andy Goldsworthy. Non associo particolarmente le spirali a movimenti o ritmi particolari, ma le spirali nei progetti grafici creano un senso di movimento, oltre a evocare l’infinito.

MM: I nodi della figura 18.13 appaiono come anelli dorati. Come si costruiscono?

RF: Se vuoi costruire fisicamente nodi, un approccio è piegare i tubi di rame e unire le due estremità. Nat Friedman, uno dei pionieri del movimento moderno per la matematica, era solito costruire nodi in questo modo. I nodi possono anche essere realizzati in ceramica, ma non è il materiale più semplice per fare i nodi. Altre tecniche che richiedono molta abilità e pazienza sono la scultura in legno e pietra. Un modo semplice per realizzare modelli e comprendere meglio i nodi è semplicemente piegare una striscia di carta.

MM: A pagina 176, la tassellazione iperbolica di Figura 10.2 fa pensare a creature marine, come i nudibranchi. Come si costruisce una tassellazione iperbolica?

RF: In una tassellazione nel piano euclideo, la somma degli angoli delle piastrelle che si incontrano in un punto (un vertice) è 360°. In una tassellazione iperbolica sommano a più di 360°. Le tassellazioni con somme angolari maggiori di 360° possono essere costruite utilizzando giocattoli da costruzione come Polydron, in cui i poligoni possono essere agganciati insieme in diverse configurazioni. Esistono anche tecniche per realizzare superfici iperboliche usando la carta. Un approccio è mostrato in questo pdf da Chaim Goodman-Strauss:

MM: La figura 20.10 riproduce una tua ceramica, “Radiolarian Form”. Da D’Arcy Thompson ad Haeckel, per arrivare a Gaudí, le simmetrie dei radiolari esercitano una forte suggestione tra artisti e scienziati. Cosa sono per te?

RF: Trovo affascinante la complessità geometrica dei radiolari. È anche interessante per me confrontarli con diversi poliedri, in particolare con i poliedri Goldberg, che hanno un gran numero di facce. Il fatto stesso che la natura crei cose del genere è meraviglioso e sorprendente.

MM: Rispetto al disegno, che significa creare una forma con la creta o la ceramica?

RF: Pensare e visualizzare in tre dimensioni è molto più impegnativo che in due dimensioni. Cerco di pianificare i miei pezzi in ceramica in modo che sembrino interessanti da diverse angolazioni. Penso che questa sia una caratteristica chiave che dà alla scultura qualcosa in più che l’arte bidimensionale non possiede. C’è anche l’atto di lavorare l’argilla con le mani che coinvolge la memoria muscolare, in modo che la creazione di forme matematiche si basi sul sentire oltre che sul vedere.

MM: Hai un background come ingegnere elettrico (PhD alla Cornell), nonché studi di matematica e fisica al college, e trascorsi da ricercatore al Jet Laboratory Propulsion in California. Cosa hanno maggiormente influito sulla tua visione della natura, gli studi di fisica, di matematica, o di ingegneria, e per quali ragioni?

RF: Ho lavorato allo sviluppo di nuovi tipi di film sottili cristallini per applicazioni di dispositivi elettronici. La crescita dei cristalli e l’analisi di questi materiali è stata una parte importante del mio lavoro. È così che sono diventato consapevole della simmetria e dei reticoli, inclusi i modelli di diffrazione e le micrografie elettroniche di strutture troppo piccole per essere viste ad occhio nudo. Quel lavoro ha influenzato il mio modo di vedere la natura e mi ha reso più consapevole della matematica alla base delle forme naturali.

MM: Il libro contiene foto e riferimenti non solo ai tuoi viaggi, ma al luogo dove vivi, Phoenix. E’ il deserto dell’Arizona a fornirti spunti inaspettati, o, all’opposto, è grazie ai tuoi studi che arricchisci di significato quello che vedi?

RF: Le mie esplorazioni matematiche e artistiche mi hanno reso più consapevole di tassellazioni, frattali, geometria iperbolica e poliedri nel mondo naturale. Cerco queste cose nei cactus e in altre piante, rocce e altre morfologie. Le cose che scopro e osservo in natura ispirano anche la mia arte. Alcune delle mie sculture in ceramica iniziano come poliedri ma poi aggiungono caratteristiche organiche per diventare creature immaginarie che non si trovano in natura.

MM: Alla fine della prefazione, speri che il tuo lavoro accenda nel lettore lo stesso tuo amore per il pattern, “se non ossessione!”. Hai degli allievi che apprendono queste tecniche, o meglio, quest’arte della tassellazione?

RF: Non sono un insegnante e non ho un posto in un’università, quindi non ho studenti che imparano direttamente da me. Tuttavia, molte persone, alcune delle quali sono studenti, seguono i miei post sui social media, quindi stanno imparando in questo modo. Gli studenti a volte mi contattano via e-mail e cerco sempre di essere d’aiuto quando lo fanno [quando mi scrivono].

MM: Pensare, creare, disegnare, realizzare sono caratteristiche di molti geniali personaggi del Rinascimento italiano, fra i quali, tanto per citare i più noti, troviamo Michelangelo, Leonardo, Raffaello. A quali ti senti o desidereresti essere più prossimo?

RF: Penso che i miei interessi si allineino meglio con quelli di Leonardo. Michelangelo e Raffaello erano più artisti puri, mentre Leonardo era interessato a oggetti matematici come poliedri e nodi, oltre che ad applicare questi concetti al design di macchine.

MM: Ognuna delle innumerevoli mostre collettive di arte matematica da te organizzate ha comportato delle esperienze interessanti. Vorresti condividerne qualcuna con i nostri lettori?

RF: È davvero interessante interagire con persone che fanno arte matematica in altre parti del mondo. Le persone hanno idee diverse su come usare la matematica nell’arte, e persone di culture diverse contribuiscono con l’unicità della propria prospettiva e della loro estetica. A volte incontro qualcuno che ha lavorato per anni senza mai essere stato in contatto con altre persone che fanno arte matematica. [Queste persone] sono sempre entusiaste di incontrare altri che la pensano allo stesso modo, e di vedere il proprio lavoro incluso in una mostra.

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