Dottore, mi sono innamorato di un’equazione, è grave?

Riceviamo e, molto volentieri, pubblichiamo questo contributo di Walter Inglese docente al Liceo B. Russell di Roma.

Il testo è stato in precedenza pubblicato sulla rivista  “Il politecnico le scienze, le arti e le artiterapie n 1-2, 2021” (link  qui) 

Nel testo “Helgoland” il fisico teorico Carlo Rovelli scrive un’equazione fondamentale della meccanica quantistica:

$$XP − PX = i\frac{h}{2 \pi}$$

Rovelli prova a spiegarne l’importanza con queste parole:

“in un certo senso, Heisenberg e amici hanno aggiunto alla fisica solo questa equazione: il resto ne segue. Ne seguono i computer quantistici e la bomba atomica.”

E’ tutto vero, Rovelli non può mentire, né sbagliare.
E’ una frase che dà l’idea di quanto sia importante questa equazione.
Come si può rimanere indifferenti di fronte ad un’equazione così semplice da cui segue addirittura la bomba atomica? Impossibile.
Tuttavia, qualche riga prima, Rovelli dice, a proposito dell’equazione:

“E’ compatta, semplicissima. Incomprensibile. Non cercate di decifrarla. Ci si accapigliano ancora scienziati e filosofi.”

Una cosa semplice che produce un enorme effetto ma non si capisce. Perfetto.
Come un grande amore: semplice, squassante, incomprensibile.
Lo stesso discorso vale per altre equazioni famose, ad esempio:
1) $E = mc^2$ questa la conoscono tutti e molti pensano di capirla mettendo in mezzo sempre la bomba atomica, ormai però non affascina più quanto dovrebbe;
2) $G_{\mu \nu}=kT_{\mu \nu}$ questa invece la conoscono in pochi, è sempre di Einstein, è compatta, semplicissima e abbastanza indecifrabile (sicuramente meno indecifrabile di quella di Heisenberg), descrive il legame fra materia e deformazione dello spazio-tempo (robetta), è molto molto amata (anche da me);
3) Q = ∆U + L è il primo principio della termodinamica, inviolabile, e se leggete bene c’è scritto il destino dell’universo, altro grande amore, quindi.
Ci si può sinceramente innamorare di un’equazione?
Sinceramente. Insisto su questo avverbio perché capita spesso, ad esempio, di trovarsi davanti ad un’opera d’arte contemporanea e di dire che è bella per non fare figuracce.
Quindi, la domanda è: si può sinceramente dire: “che meravigliosa teoria!” senza capirla? Io, sinceramente, non credo sia possibile.

Ma è possibile rendere comprensibile un’equazione o una teoria anche a chi non è del mestiere e quindi renderlo (abbastanza) sincero quando dice che gli piace (purché non dica che è innamorato)?
Questo è possibile, a mio parere. E’ difficile, ma possibile; richiede ingegno da parte del divulgatore e molto impegno da parte del profano.
Si possono fare miriadi di esempi, qui ne riporto 3, a livelli di complessità crescente.

1.  Nei primi anni di liceo si studia, in matematica, una cosa che si chiama Triangolo di Tartaglia; è una tabella di numeri a forma di triangolo che sembra non servire a nulla dato che darebbe numeri utili a calcolare cose tipo $(a + b)^2$ . Poi, uno o due anni dopo, con non molta fatica, si scopre che serve a capire la curva di Gauss (è la più importante distribuzione statistica continua, dice wikipedia, ed è vero) e serve a capire l’entropia di un sistema di n particelle (che si trovano in una scatola divisa in 2 parti tramite un diaframma con un buco che permetta alle particelle di muoversi fra le 2 parti [si veda qui per approfondire]) con tutto quello che ne consegue (quando si parla di entropia si sa da dove si parte ma non dove si finisce: probabilità, destino, caso, caos, …). Quanto è affascinante un semplice triangolo di numeri che però è così importante? un po’ come Yoda di Star Wars, piccolo, goffo ma imbattibile.
2.  I giochi (di carte, testa o croce, azzardo,…) sono una fonte inesauribile di sorprese. Il libro di Bellos “Il meraviglioso mondo dei numeri” è uno dei mille testi dove si trovano moltissimi spunti interessanti e in cui si parla anche di “gioco in borsa”; questo ultimo tema è trattato in maniera molto più completa (e complessa, inevitabilmente) nel testo di Paulos, “Un matematico gioca in borsa”, in cui si parla del “genio della lampada” (p.98-99): un genio vive in una lampada ed è disposto a soddisfare ogni desiderio di chi la possiede; supponiamo che possiate acquistare la lampada (col genio dentro) al prezzo che volete ma (attenzione) con la condizione che, quando avrà finito di lavorare per voi, dovrete rivenderla ad un prezzo inferiore a quello che avete pagato voi; se non riuscirete a venderla, perderete tutto e soffrirete le pene dell’inferno. Quanto la paghereste allora? La risposta è lunga ma chiara, piena di psicologia (!), da leggere per innamorarsi della paradossalità di tanti aspetti legati appunto ai giochi.
3.  Come sono inestricabilmente legati la logica, l’informatica, il DNA, la musica di Bach, le opere di Escher? Con grande fatica e massima costanza si può provare a leggere il testo di Hofstadter “Godel, Escher, Bach, un’Eterna Ghirlanda Brillante”; vi assicuro che è come scalare una montagna, da cui però si gode di panorami incredibili; io non sono arrivato in cima, ad un certo punto ho “mollato” per ragioni di tempo, ma comunque, salendo tortuosamente lungo i tornanti, qualcosa ho visto, abbastanza per innamorarmi di un libro; un amore irraggiungibile, in effetti, almeno per ora.

Mi fermo qui, potrei continuare molto a lungo. Ma il concetto dovrebbe essere chiaro.
Non dobbiamo essere presuntuosi nei confronti della matematica o della fisica.
Dobbiamo stare molto attenti.

Più attenti di quello studente che, al termine di un esame di Analisi matematica andato piuttosto male, disse: “Ma io amo la matematica!”: il professore esaminatore, Renato Caccioppoli, grande matematico napoletano, rispose: “guaglio’, ma tu non si corrisposto”.

(Renato Caccioppoli fonte wikipedia)

C’è un rischio nella semplificazione/divulgazione della matematica o della fisica: è quello di perdere quelle inibizioni che ci consentono di evitare di bruciare l’anima in un amore non corrisposto.
Per approfondire ci sono ovviamente migliaia di testi, io ve ne consiglio alcuni nella bibliografia; ho diviso i testi per livelli:
0 = base (leggere con concentrazione, senza carta e penna a portata di mano),
1 = intermedio (servono carta e penna e/o molta concentrazione),
2 = alto (carta, penna e un sacco di tempo, massima concentrazione e pazienza);
3 = (poco comprensibile ma affascinante, alto rischio di amore non corrisposto).

Bibliografia:

Livello 0
Ghose P. e Home D. (1993): Il diavoletto di Maxwell, Bari, Dedalo
Doxiadis A. (2001): Zio Petros e la congettura di Goldbach,Milano, Bompiani
Livello 1
Dawkins R. (2003): L’orologiaio cieco, Milano,Mondadori (dice una cosa)
Davies P. (1989): Il cosmo intelligente, Milano, Mondadori (dice l’opposto)
Cresci L. (2000): I numeri celebri, Torino, Bollati Boringhieri
Bellos A. (2011): Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi
Ruelle D. (1992): Caso e caos, Torino, Bollati Boringhieri
Paulos J. A. (2004): Un matematico gioca in borsa, Milano, Garzanti
Livello 2
Hofstadter D. R. (1984): Godel, Escher, Bach, Milano, Adelphi
Di Mauro E., Saladino R. (2016): Dal big bang alla cellula madre, Bologna, il Mulino
Livello 3
Lederman L. M., Hill C. T. (2013): Fisica quantistica per poeti, Torino, Bollati Boringhieri
Rovelli C. (2020): Helgoland, Milano, Adelphi

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